BD3615??? MN?AN?,即MN55 ；
222(2)线段BD与CE和BD与MN的数量关系分别为：由题意知：?CAE??BAD?? ∵?BAC?90?，AB?6，AC?8， ∴BC?62?82?10，
∵点D，E，N分别是△ABC的AB，AC，BC边上的中点 ∴AD?3，AE?4，DE?5，AM?∴∴
BD3BD6?，?，理由如下： CE4MN5151DE?，AN?BC?5 222AD3AB63?，?? AE4AC84ADAB?，又∵?CAE??BAD AEACBDAD3?? CEAE4AD36AB6??，? AM2.55AN5∴BAD~CAE ∴
同理：∴
ADAB?又∵?BAD??MAN?? AMANBDAD6?? MNAM5BD3BD6?，?， CE4MN5∴BAD~NAM ∴
∴线段BD与CE和BD与MN的数量关系分别为：（3）当?CAE?90?时，有如下两种情况： ①：当点E位于线段AB上时，如下图所示：
由题意得，BE?AB?AE?6?4?2，由勾股定理得：
CE?AE?AC?45，另因22ADAE1ADAB??，所以?，?DAB??EAC?90?， ABAC2AEAC所以DAB~EAC，继而可得?ABD??ACE，且因?BEF??CEA，则BEF~CEA，
BF2BFBE45??，即，得BF?； ?BFE?90，则
845CACE5?②：当点E位于BA的延长线上时，如下图所示：
根据题意AB?6，AD?3，则由勾股定理得
BD?AD2?AB2?35，CD?AC?AD?8?3?5，同①可证DAB~EAC，继而可得
?ABD??ACE，又因?ADB??FDC，所以ADB~FDC，则
得FD?ADBD335?，即， ?FDCDFD55，继而可得BF?BD?FD?35?5?45.
45或5综上所述：ADE在旋转的过程中，设CE于BD相交于点F，若?CAE?90?时，BF的长为45 【点睛】
本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟知三角形相似判定的条件与性质是解题关键. 23．m 【解析】 【分析】
过点C作CF⊥AE，垂足为F，首先在Rt△ACF中求出AF和FC的关系，进而设FC=3x，则AF=2x，BE=115-3x，在Rt△ABE中，求出AE和BE的关系，进而求出x的值，即可求出AE的长度． 【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AE，垂足为F，
根据题意可得FC＝ED，EF＝CD＝50． 在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，∠ACF＝β， ∵ tan??AF， FC2FC． 3∴ AF＝FC·tanβ＝
设FC＝3x，则AF＝2x，BE＝115－3x． 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝α， ∵ tan??AE， BE∴ AE＝BE·tanα＝2BE． ∴ 50＋2x＝2(115－3x)． 解得 x＝22.5．
∴ AE＝50＋45＝95． 答：无人机的高度AE为95 m． 【点睛】
本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 24．（1）见解析；（2）△APB是直角三角形． 【解析】 【分析】
（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证； （2）由（1）可得△APB是直角三角形． 【详解】
解：（1）由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB， ∵E为AB的中点， ∴AE＝EB＝PE， ∴AP⊥BP，且EC⊥PB， ∴AF∥EC，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥FC，且AF∥EC， ∴四边形AECF为平行四边形； （2）由（1）可知AP⊥BP ∴△APB是直角三角形 【点睛】
此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系． 25．
1． 9【解析】 【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
原式＝?1?(2?1)?2?1?＝1
1 91． 9【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 26．详见解析 【解析】 【分析】
先作∠ABC的平分线，再作BD的垂直平分线，它们相交于M，则△MBD满足条件． 【详解】
解：如图，△MBD为所作．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
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