概率论与数理统计习题答案第四版盛骤
(浙江大学)
浙大第四版（高等教育出版社）
独立的。）
概率论的基本概念
解：设 D 表示输出信号为 AB
第
一章
S????? , 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
? ，n 表小班人数
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）
? n n
o 1 n??100???????n???
（3）生产产品直到得到 10 件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）
S={10，11，12，………，n，………}
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”， 如连续查出二个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满 4 次才停止检查。 （[一] (3)）
S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}
2.[二] 设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与 C 不发生。
表示为：
AB C 或 A－ (AB+AC)或 A－ (B∪C)
（2）A，B 都发生，而 C 不发生。
表示为：
ABC 或 AB－ABC 或 AB－C
（3）A，B，C 中至少有一个发生
表示为：A+B+C
（4）A，B，C 都发生，
表示为：ABC
（5）A，B，C 都不发生，
表示为： A B C 或 S－ (A+B+C)或 A?? B?? C
（6）A，B，C 中不多于一个发生，即 A，B，C 中至少有两个同时不发生
相当于 A B , B C , AC 中至少有一个发生。故 表示为： A B?? BC?? A C 。
（7）A，B，C 中不多于二个发生。
相当于： A, B , C 中至少有一个发生。故 表示为： A?? B?? C 或ABC
（8）A，B，C 中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC
6.[三] 设 A，B 是两事件且 P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB)取到最 大值，最大值是多少？（2）在什么条件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？
解：由 P (A) = 0.6，P (B) = 0.7 即知 AB≠φ，（否则 AB = φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1 与 P (A∪B)≤1 矛盾）.
从而由加法定理得
P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B)
(*)
（1）从 0≤P(AB)≤P(A)知，当 AB=A，即 A∩B 时 P(AB)取到最大值，最大值为
P(AB)=P(A)=0.6，
（2）从(*)式知，当 A∪B=S 时，P(AB)取最小值，最小值为
P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。
7.[四] 设 A，B，C 是三事件，且 P( A)?? P(B)?? P(C )???
1 8
P( AC)???. 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。
1 , P( AB)?? P(BC )?? 0 ， 4
2
解：P (A，B，C 至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－
3 1 5 P(AC)+ P(ABC)= ? 0???4 8 8
8.[五] 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母新组成的单词，若从 26 个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？
记 A 表“能排成上述单词”
∵ 从 26 个任选两个来排列，排法有 A262 种。每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词：55 个
∴
55 11 P( A)???2 ??
130
9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面 4 个数中的每一个数都是等可能性地取自 0，1，2……9）
A26 记 A 表“后四个数全不同”
∵ 后四个数的排法有 104 种，每种排法等可能。
后四个数全不同的排法有 A104
∴
A104 ? 0.504 P( A)???104
10.[六] 在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章，任意选 3 人记录 其纪念章的号码。
（1）求最小的号码为 5 的概率。
? 2??
∵ 10 人中任选 3 人为一组：选法有???10?? 种，且每种选法等可能。
又事件 A 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有1???? 5???
3
记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 A
? 3???
∴
1???? 5???? 2??? 1 P( A)????10? 12 ? 3???????
（2）求最大的号码为 5 的概率。
记“三人中最大的号码为 5”为事件 B，同上 10 人中任选 3 人，选法有???10?? 种，且
? 3???
每种选法等可能，又事件 B 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码小于 5，选法有1???? 4???? 2??
种
1???? 4???? 2??? 1 P(B)????10? 20 ? 3???????
11.[七] 某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶，红漆 3 桶。在搬 运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货 4 桶白漆，3 桶黑漆和 2 桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
记所求事件为 A。
在 17 桶中任取 9 桶的取法有 C179 种，且每种取法等可能。
（1）求恰有 90 个次品的概率。
取得 4 白 3 黑 2 红的取法有 C104?? C43?? C32
故
?? C32 P( A)???C104?? C436 C17 252
2431 12.[八] 在 1500 个产品中有 400 个次品，1100 个正品，任意取 200 个。
记“恰有 90 个次品”为事件 A
∵ 在 1500 个产品中任取 200 个，取法有???1500??? 种，每种取法等可能。
? 200???
200 个产品恰有 90 个次品，取法有??? 400?????1100?? 种 ? 90??? 110???
4
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