2. 已知四棱锥P?ABCD的三视图如下图所示，其中主视图、侧 视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E是侧棱PC 上的动点． （1）求证：BD?AE
（2）若五点A,B,C,D,P在同一球面上，求该球的体积.
3．一个三棱柱ABC?A1B1C1直观图和三视图如图所示， 设E、F分别为AA1和B1C1的中点．
（Ⅰ）求几何体E?B1C1CB的体积； （Ⅱ）证明：A1F//平面EBC1； （Ⅲ）证明：平面EBC?平面EB1C1.
_2 _2 _1 _1 主视图 侧视图
_1 _1 俯视图
P E
D C A B 3 主视图 1 左视图 2 俯视图C C1 F B B1 AE A1 5
题型四、立体几何中的动点问题
1.已知四边形ABCD为矩形，AD?4,AB?2,E、F分别是线段AB、BC的中点，PA?平面ABCD.
（1）求证：PF?FD；
（2）设点G在PA上，且EG//平面PFD，试确定点G的位置.
0P
A E B
D C
· F
2．如图，己知?BCD中，?BCD?90，BC?CD?1,AB?平面BCD，
?ADB?600,E,F分别是AC,AD上的动点，且
AEAF==?,(0
6
1,求三棱锥A-BEF的体积． 23．如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC?平面ABC ,AB?2， tan?EAB?（1）证明：平面ACD?平面ADE；
（2）记AC?x，V(x)表示三棱锥A－CBE的体积，求V(x)的表达式； （3）当V(x)取得最大值时，求证：AD=CE．
3． 2题型五、立体几何中的翻折问题
1. 如图1,在直角梯形ABCD中,?ADC?90?,CD//AB,AB?4,AD?CD?2.将
?ADE沿AC折起,使平面ADE?平面ABC,得到几何体D?ABC,如图2所示. (Ⅰ) 求证:BC?平面ACD；
D (Ⅱ) 求几何体D?ABC的体积.
7
D C
C A
图1
B
A
图2
B 1AP?2， B2D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将?PCD沿
2. 如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP?AB，AB=BC=CD折起，使得PD?平面ABCD,如图7. （Ⅰ）求证：AP//平面EFG； （Ⅲ）求三棱椎D?PAB的体积.
AGCEDFP图6
PBGFAECD图7
8
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