2018版高中数学苏教版必修5学案：2.3.2 等比数列的通项公式（二）

4?n141lg2∴?＜，n＞log＝＝3. ?5?2521－3lg24?n1则当n≥4时，不等式??5?＜2恒成立. 所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.

反思与感悟 本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列.在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算，避免在运算中出现问题.

跟踪训练3 2015年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%. (1)求哪一年两林场木材的总存量相等？ (2)问两林场木材的总量到2019年能否翻一番？ 解 (1)由题意可得

16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1， 解得n＝2，

故到2017年两林场木材的总存量相等.

5?4

?4?4＜2(16a＋25a)， (2)令n＝5，则a5＝16a?＋25a?4??5?故到2019年不能翻一番.

a51.在正项等比数列{an}中，an＋1

a73答案

2

解析 设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且an＋1

＋6q＝5. q

2a5136

，∴＝2＝??2＝. a7q?2?26

1

2.等比数列{an}中，a2＝4，a7＝，则a3a6＋a4a5的值是.

161答案

2

11

解析 ∵a3a6＝a4a5＝a2a7＝4×＝，

1641

∴a3a6＋a4a5＝.

2

a2016－a20171

3.在正项等比数列{an}中，3a1，a3,2a2成等差数列，则＝.

2a2014－a2015答案 9

1

解析 由3a1，a3,2a2成等差数列可得a3＝3a1＋2a2，

2即a1q2＝3a1＋2a1q， ∵a1≠0，∴q2－2q－3＝0. 解得q＝3或q＝－1(舍).

a2016－a2017a20161－qa20162∴＝＝＝q＝9.

a2014a2014－a2015a20141－q

4.已知数列：4，a,12，b中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则b＝. 答案 18

解析 由题意可得2a＝4＋12＝16?a＝8，又122＝8b?b＝18.

1

5.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为.

2答案 8

1

解析 设插入的3个数依次为a，b，c，即，a，b，c,8成等比数列，由等比数列的性质可

211

得b2＝ac＝×8＝4，因为a2＝b＞0，∴b＝2(舍负).所以这3个数的积为abc＝4×2＝8.

22

1.等比数列的性质及其应用

巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点很重要. 2.灵活设项解决等比数列的问题.

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