解得－1 所以(?RB)∩A＝{x|0≤x<6}，故选C. 6．已知集合A＝{x|x－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．(0，3) C．(0，1) 解析：选B.因为A∩B有4个子集， 所以A∩B中有2个不同的元素， 所以a∈A，所以a－3a<0， 解得0 即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B. 7．设U＝{x∈N|x＜9}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则(?UA)∩B＝( ) A．{1，2，3} C．{6，7，8} B．{4，5，6} D．{4，5，6，7，8} * 2 2 xB．(0，1)∪(1，3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析：选B.因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以?UA＝{4，5，6，7，8}， 所以(?UA)∩B＝{4，5，6，7，8}∩{3，4，5，6}＝{4，5，6}．故选B. ??b?8．设集合A＝5，，a－b?，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( ) a?? A．{－1，2，3，5} C．{5，－1，2} B．{－1，2，3} D．{2，3，5} bbb????＝2，?＝－1，??＝2，?a＝1， ?解析：选A.由A∩B＝{2，－1}，可得?a或?a当?a时，??b＝2.??a－b＝－1??a－b＝2.??a－b＝－1b??a＝1，?＝－1，? 此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当?a时，?此时不符 ?b＝－1，???a－b＝2 合题意，舍去． 9．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N，k≤50}，Q＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P， * y∈Q}中元素的个数为( ) A．147 C．130 B．140 D．117 解析：选B.由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3， y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57 时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B. 10．(2020·温州质检)已知全集U＝R，集合A＝{x|x－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若?UB?A，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) C．[1，＋∞) 2 2 B．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析：选D.因为x－3x＋2>0，所以x>2或x<1. 所以A＝{x|x>2或x<1}，因为B＝{x|x≤a}， 所以?UB＝{x|x>a}． 因为?UB?A，借助数轴可知a≥2，故选D. 11．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________． 解析：根据并集的概念，可知{a，a}＝{4，16}，故只能是a＝4. 答案：4 12．(2020·宁波效实中学模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)<1}，则A∪B＝________；A∩(?UB)＝________． 解析：log2(x－2)<1?0 答案：[－1，4) [－1，2] 13．设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|>3}，则B＝________，A∩(?RB)＝________． 解析：当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x>4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，?RB＝{x|－2≤x≤4}，A∩(?RB)＝{－1，2}． 答案：{x|x<－2或x>4} {－1，2} 14．(2020·浙江省杭州二中高三年级模拟)设全集为R，集合M＝{x∈R|x－4x＋3>0}，集合N＝{x∈R|2>4}，则M∩N＝________；?R(M∩N)＝________． 解析：M＝{x∈R|x－4x＋3>0}＝{x|x<1或x>3}，N＝{x∈R|2>4}＝{x|x>2}，所以M∩N＝(3，＋∞)，所以?R(M∩N)＝(－∞，3]． 答案：(3，＋∞) (－∞，3] 15．已知集合M＝{x|x－4x<0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3 22 2 22 xxn＝________． 解析：由x－4x<0得0 2 答案：3 4 16．设全集U＝{x∈N|x≤9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?UB)＝{2，4}，则B＝________． 解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， 由?U(A∪B)＝{1，3}， 得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}， 由A∩(?UB)＝{2，4}知，{2，4}?A，{2，4}??UB. 所以B＝{5，6，7，8，9}． 答案：{5，6，7，8，9} 17．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a 解析：因为C∩A＝C，所以C?A. 3①当C＝?时，满足C?A，此时－a≥a＋3，得a≤－； 2－a ②当C≠?时，要使C?A，则?－a≥1， ??a＋3<5，3 解得－ 2 综上，可得a的取值范围是(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1] [综合题组练] 1．(2020·金华东阳二中高三调研)已知全集U为R，集合A＝{x|x<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( ) A．A∪B＝R C．(?UA)∪B＝R B．A∪(?UB)＝R D．A∩(?UB)＝A 2 * 解析：选D.因为A＝{x|－4 2．集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x－2x－3≤0}，全集U＝A∪B，则?U(A∩B)＝( ) A．{x|x＜－1或x≥1} C．{x|x≤－1或x＞1} B．{x|1≤x≤3或x＜－1} D．{x|1＜x≤3或x≤－1} 2 2 解析：选B.集合A＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，B＝{x|x－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以U＝A∪B＝{x|x≤3}， 所以A∩B＝{x|－1≤x＜1}； 所以?U(A∩B)＝{x|1≤x≤3或x＜－1}． 故选B. 3．(2020·浙江新高考联盟联考)已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，m}，若B?A，则m＝________，?AB＝________． 解析：由题意，当m＝2时，A＝{1，2，2}，B＝{1，2}，满足B?A；当m＝m，即m＝0或1时，若m＝0，则A＝{1，2，0}，B＝{1，0}，满足B?A.若m＝1，则A＝{1，3，1}， B＝{1，1}，不满足集合中元素的互异性，所以m＝1舍去．当m＝2时，?AB＝{2}；当m＝0时，?AB＝{2}． 答案：0或2 {2}或{2} 4．函数g(x)＝? ??x，x∈P， ??－x，x∈M， 其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f(P)＝{y|y＝g(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝g(x)，x∈M}．给出下列四个命题： ①若P∩M＝?，则f(P)∩f(M)＝?； ②若P∩M≠?，则f(P)∩f(M)≠?； ③若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R； ④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R. 其中命题不正确的有________． 解析：①若P＝{1}，M＝{－1}，则f(P)＝{1}，f(M)＝{1}，则f(P)∩f(M)≠?，故①错． ②若P＝{1，2}，M＝{1}，则f(P)＝{1，2}，f(M)＝{－1}，则f(P)∩f(M)＝?.故②错． ③若P＝{非负实数}，M＝{负实数}， 则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{正实数}， 则f(P)∪f(M)≠R，故③错． ④若P＝{非负实数}，M＝{正实数}， 则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{负实数}， 则f(P)∪f(M)＝R，故④错． 答案：①②③④ ?1x?2 5．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x－2[x]＝3}，B＝?x|<2<8?，求A∩B. ?8? 1x解：不等式<2<8的解为－3 8所以B＝(－3，3)． ?x－2[x]＝3? 若x∈A∩B，则?， ?－3 2 所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2. 若[x]≤－2，则x＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x＝1，得x＝－1； 2 2 若[x]＝0，则x＝3，没有符合条件的解； 若[x]＝1，则x＝5，没有符合条件的解； 若[x]＝2，则x＝7，有一个符合条件的解，x＝7. 因此，A∩B＝{－1，7}. 6．已知集合A＝{x|1 (2)由A?B知?2m≤1， ??1－m≥3， 得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A∩B＝?，得 1 ①若2m≥1－m，即m≥时，B＝?，符合题意； 311???m<，?m<，1 ②若2m<1－m，即m<时，需?3或?3 3 ??1－m≤1??2m≥3，11 得0≤m<或?，即0≤m<. 33 综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)． 22 2
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