答案：3 4
16．设全集U＝{x∈N|x≤9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?UB)＝{2，4}，则B＝________． 解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， 由?U(A∪B)＝{1，3}，
得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，
由A∩(?UB)＝{2，4}知，{2，4}?A，{2，4}??UB. 所以B＝{5，6，7，8，9}． 答案：{5，6，7，8，9}
17．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a 解析：因为C∩A＝C，所以C?A. 3①当C＝?时，满足C?A，此时－a≥a＋3，得a≤－； 2－a ②当C≠?时，要使C?A，则?－a≥1， ??a＋3<5，3 解得－ 2 综上，可得a的取值范围是(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1] [综合题组练] 1．(2020·金华东阳二中高三调研)已知全集U为R，集合A＝{x|x<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( ) A．A∪B＝R C．(?UA)∪B＝R B．A∪(?UB)＝R D．A∩(?UB)＝A 2 * 解析：选D.因为A＝{x|－4 2．集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x－2x－3≤0}，全集U＝A∪B，则?U(A∩B)＝( ) A．{x|x＜－1或x≥1} C．{x|x≤－1或x＞1} B．{x|1≤x≤3或x＜－1} D．{x|1＜x≤3或x≤－1} 2 2 解析：选B.集合A＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，B＝{x|x－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以U＝A∪B＝{x|x≤3}， 所以A∩B＝{x|－1≤x＜1}； 所以?U(A∩B)＝{x|1≤x≤3或x＜－1}． 故选B. 3．(2020·浙江新高考联盟联考)已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，m}，若B?A，则m＝________，?AB＝________． 解析：由题意，当m＝2时，A＝{1，2，2}，B＝{1，2}，满足B?A；当m＝m，即m＝0或1时，若m＝0，则A＝{1，2，0}，B＝{1，0}，满足B?A.若m＝1，则A＝{1，3，1}， B＝{1，1}，不满足集合中元素的互异性，所以m＝1舍去．当m＝2时，?AB＝{2}；当m＝0时，?AB＝{2}． 答案：0或2 {2}或{2} 4．函数g(x)＝? ??x，x∈P， ??－x，x∈M， 其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f(P)＝{y|y＝g(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝g(x)，x∈M}．给出下列四个命题： ①若P∩M＝?，则f(P)∩f(M)＝?； ②若P∩M≠?，则f(P)∩f(M)≠?； ③若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R； ④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R. 其中命题不正确的有________． 解析：①若P＝{1}，M＝{－1}，则f(P)＝{1}，f(M)＝{1}，则f(P)∩f(M)≠?，故①错． ②若P＝{1，2}，M＝{1}，则f(P)＝{1，2}，f(M)＝{－1}，则f(P)∩f(M)＝?.故②错． ③若P＝{非负实数}，M＝{负实数}， 则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{正实数}， 则f(P)∪f(M)≠R，故③错． ④若P＝{非负实数}，M＝{正实数}， 则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{负实数}， 则f(P)∪f(M)＝R，故④错． 答案：①②③④ ?1x?2 5．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x－2[x]＝3}，B＝?x|<2<8?，求A∩B. ?8? 1x解：不等式<2<8的解为－3 8所以B＝(－3，3)． ?x－2[x]＝3? 若x∈A∩B，则?， ?－3 2 所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2. 若[x]≤－2，则x＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x＝1，得x＝－1； 2 2 若[x]＝0，则x＝3，没有符合条件的解； 若[x]＝1，则x＝5，没有符合条件的解； 若[x]＝2，则x＝7，有一个符合条件的解，x＝7. 因此，A∩B＝{－1，7}. 6．已知集合A＝{x|1 (2)由A?B知?2m≤1， ??1－m≥3， 得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A∩B＝?，得 1 ①若2m≥1－m，即m≥时，B＝?，符合题意； 311???m<，?m<，1 ②若2m<1－m，即m<时，需?3或?3 3 ??1－m≤1??2m≥3，11 得0≤m<或?，即0≤m<. 33 综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)． 22 2
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