2015北师大五年级下册数学知识点总结
第一单元：《分数加减法》
一、分数的意义?
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。?
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。?
二、分数与除法的关系，真分数和假分数?
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。??
2、真分数和假分数：?
①?分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。?
②?分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。??
③?由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。?? 2、假分数与带分数的互化：?
①?把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。?
②?把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。?
三、分数的基本质?
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。?
2、分数的大小比较：①?同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；??
②?同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。?
③?异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）??
四、约分（最简分数）?
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。? 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。?（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）?
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。? ?五、分数和小数的互化：?
1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。?
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）?
如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。?
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。?? 六、分数的加法和减法?
?1、分数加减法?
（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。 （2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。?
（3）同分母分数加、减法?：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。??
（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。?
第二单元：《长方体（一）》
长方体（一）?长方体的认识?
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。?
(1)?表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。?
(2)?左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。?
(3)?长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
（4）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。?
（5）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4?? 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高??? 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高??
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长?? 正方体的棱长总和=棱长×12? 正方体的棱长=棱长总和÷12 2.展开与折叠?
知识点：正方体展开共11种??? 1—4—1?型??6个?
2—3—1?型??3个 2—2—2?型??1个??楼梯形 ?3-3?型??1个? 注意：（1）田字型与凹字型的全错。??（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 3、长方体的表面积? 知识点：?
（1）、表面积的意义：是指六个面的面积之和。? （2）、长方体和正方体表面积的计算方法：?
（3）、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2?+长×高×2?+宽×高×2??? ????????????????? （上下面）?（前后面）? （左右面）?
?????????????????????????? S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2?
（4）、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6?????? S正=棱长×棱长×6?
??????????????????????????? ??（一个面的面积）??
4、露在外面的面?
知识点：（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如：:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正
面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。? ?????? （2）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。????????
（3）、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。?
???????????????????????????????????? （一个面的面积）
第三单元《分数乘法》
?分数乘法（一）知识点：
(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。?
(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。?
(3)计算时，应该先约分再计算。? 分数乘法（二）?知识点?：??
(1)、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。?
(2)、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。?? 补充知识点：?
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。?
??????????????现价=原价×折扣????原价=现价÷折扣?????折扣=现价÷原价? 2、买一赠一打几折：?出一个的钱拿两个货品?即?1除以2等于零点五??五折?
买三赠一打几折：?出三个的钱拿四个货品?即?3除以4等于零点七五??七五折?? 分数乘法（三）?知识点：
1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）?
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。? 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。?????????
乘数乘以<1的数，积<乘数；? 乘数乘以=1的数，积=乘数；????????? 乘数乘以>1的数，积>乘数；?????????真分数相乘积小于任何一个乘数；? 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。?
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）?
5、倒数、?（1）、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。?
（2）、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。? （3）、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。?
（4）、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元：《长方体（二）》
体积与容积 知识点： 1、体积与容积的概念：?
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）?????? 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）?
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ?②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）? 体积单位? 知识点： 1、认识体积、容积单位?
常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）?
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