全国中学生物理竞赛真题汇编热学

全国中学生物理竞赛真题汇编---热学

1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h?1.00m．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为

?He?4.003?10?3kg?mol?1

?Kr?83.8?10?3kg?mol?1 ?Xe?131.3?10?3kg?mol?1

在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为 3R/2，R为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t＝90.0oC的1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0＝10.0oC升温到66.0oC以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案．

3－1

已知铝合金的比热容c＝0.880×10J·(kg·oC)， 水的比热容c＝

3－1

4.20×10J·(kg·oC)，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为

尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱(质量不计)，液柱将l mol气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K时，该气体的内能的增加量为5R／2(R为普适气体常量)，大气压强为po，现令细杆沿导轨方向以初速V0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：

1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管

－3

的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空

－1

气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ），普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍ

－1

ｏｌ·Ｋ）

全国中学生物理竞赛专题汇编 第 1 页 共 10页

6．（18F2）(22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃．某人在海拔5000m的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．

1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？ 2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？

3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀。此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水． 已知：水的饱和蒸气压pw(t)与温度t的关系图线如图复18-2-2所示．

大气压强p(z)与高度z的关系的简化图线如图复18-2-3所示．

t?27℃时t?27pw(27?)?3.6?103Pa；t?27z?0处p(0)?1.013?105Pa

7．（19F1）

（20分）某甲设计了一个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为三个容器，D、E、F为三根细管。管栓K是关闭的。A、B、C及细管均盛有水，容器水面的高度差分别为h1和h2 ，如图所示。A、B、C的截面半径为12cm ，D的半径为0.2cm .甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出。”乙认为不可能。理由是：“低处的水自动走向高处，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的错误何在。甲又进一步演示。在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度。

1．论拧开K后水柱上升的原因。

2．当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差。 3．论证水柱上升所需的能量来源。

全国中学生物理竞赛专题汇编 第 2 页 共 10页

8。（19F4）18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图复19-4-1中，E为可调的直流电源，K为电键，L为待测线圈的自感系数，rL为线圈的直流电阻，D为理想二极管，r为用电阻丝做成的电阻器，A为电流表。将图复19-4-1中a、b之间的电阻丝装进图复19-4-2中，其它装置见图下说明。其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液柱的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开。毛细管8的内直径为d 。

已知在压强不变的条件下每摩尔试管中的气体温度升高1K时，需要吸收热量为CP ，大气压强为p 。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计。当接通电键K后，线圈L中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量W = LI ，I为通过线圈的电流，其值可通过电流表A测量。现利用此装置及合理的步骤测量线圈的自感系数L 。

1．简要写出此实验的步骤。

2．用题中所给出的各已知量（r 、rL 、CP 、p 、d等）及直接测量的量导出L的表达式。 9．（20F2）

（15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 SA?1.0?10?2cm，SB?3.0?10?2cm，SC?2.0?10?2cm，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为t1?27℃时，空气柱长为l＝30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 a＝2.0cm，b＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h＝12 cm．大气压强保持为 p0＝76 cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t97℃时空气的体积．

全国中学生物理竞赛专题汇编 第 3 页 共 10页

2

2

2

122

＝

10．（21F1）

（20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料，

在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数N?kE P0 V0 I K3 ?PSt，其中t为渗透持d续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度，?P为薄膜两侧气体的压强差．k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好． C C? P1 V1 图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图．EFGI为渗透室，UF G 2

形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U形管内横截面积A＝0.150cm．实验中，

K2 首先测得薄膜的厚度d =0.66mm，再将薄膜固定于图中CC?处，从而把渗透室分为上

K1 H 下两部分，上面部分的容积V0?25.00cm3，下面部分连同U形管左管水面以上部分的

2

总容积为V1，薄膜能够透气的面积S =1.00cm．打开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P1＝1.00atm，此时U形管右管中气柱长度H?20.00cm，V1?5.00cm3．关闭K1、K2后，打开开关K3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强P0?2.00atm，关闭K3并开始计时．两小时后， U形管左管中的水面高度下降了?H?2.00cm．实验过程中，始终保持温度为0?C．求该薄膜材料在0?C时对空气的透气系数．（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值?P来代

-1-15

替公式中的?P．普适气体常量R = 8.31JmolK，1.00atm = 1.013×10Pa）． 11．（22F3）(22分) 如图所示，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol 的理想气体．其内能U?CT，C为已知常量，T为热力学温度．器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F．图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热．起始时，气体压强与外界大气压强p0相等，气体的温度为T0．现开始对r通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收．若用Q表示气体从电阻丝吸收的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在Q不断增加的过程中T和Q的关系图线．并在图中用题给的已知量及普适气体常量R标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）．

r p0

12．（23F3）23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。

如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p和体积V遵从以下的过程方程式 pVa?k

其中a,k均为常量, a＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为

W?k?11? ??a?1a?1?a?1?V2V1?式中V2和V1,分别表示末态和初态的体积。

如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度?做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量?p和经过的时间?t遵从以下的关系式

?pa?1?L?? ?tV式中V为气体的体积，L表示气体对叶片阻力的力矩的大小。上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气

体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A与另一已知状态B之间的内能之差（结果要用状态A、B的压强pA、pB和体积VA、VB及常量a表示）

全国中学生物理竞赛专题汇编 第 4 页 共 10页

13．（24F3）（20分）如图所示，一容器左侧装有活门K1，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门K2。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；K1、K2关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。已知1mol空气 温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。

1.现在打开K1，待容器内外压强相等时迅速关闭K1（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。

2.接着打开K2，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭K2。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强P与体积V之间的关系为PV＝恒量。 14．（25F4）（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以VM表示其中可以容纳气体的容积；B为测温饱，处在待测温度的环境中，以VB表示其体积；E为贮气容器，以VE表示其体积；F为阀门。M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接。在M、E、B均处在室温T0=300K时充以压强p0?5.2?105Pa的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理

想气体状态方程。现考察以下各问题：

1、关闭阀门F，使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度， 这时B中的氢气始终处在气态，M处在室温中。试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系。除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系？ 2、开启阀门F，使M、E、B连通，构成一用于测量20～25K温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度。在设计温度计时，要保证当B处于温度低于TV?25K时，B中一定要有液态氢存在，而当温度高于TV?25K时，B中无液态氢。到达到这一目的，

CV?RCVH VM?VE与VB间应满足怎样的关系？已知TV?25K时，液态氢的饱和蒸气压

pV?3.3?105Pa。

3、已知室温下压强p1?1.04?105Pa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B。

全国中学生物理竞赛专题汇编 第 5 页 共 10页