章末检测
一、选择题
1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是
( )
A．归纳推理 C．类比推理
B．演绎推理 D．特殊推理
2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( ) A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥BC
3．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是 A．假设2是有理数 B．假设3是有理数 C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数 4．用数学归纳法证明：1＋
1112n＋＋…＋＝时，由n＝k到n＝k1＋21＋2＋31＋2＋3＋…＋nn＋1
( )
( )
＋1左边需要添加的项是 2
A. k?k＋2?
1B. k?k＋1?2
D. ?k＋1??k＋2?
( )
1
C. ?k＋1??k＋2?
2f?x?
5．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为
f?x?＋24
A.x 2＋21C. x＋1
2B. x＋12D. 2x＋1
6．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于 A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1) n?n＋1?B．f() 2C．n(n＋1)
( )
n?n＋1?D.f(1)
2
7．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为 A．0个 C．2个
( )
B．1个 D．3个
8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有 ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体； ④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎． A．4个 C．2个
B．3个 D．1个
( )
( )
11
9．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 013等于
2an
1
A. 2C．2
B．－1 D．3
10．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已知x1
＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值 A．恒小于0
B．恒大于0 D．可正也可负
( )
C．可能等于0 二、填空题
11．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为__________________． 12．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an＋1
与an(n≥1)之间的关系是__________________．
AEAC
13．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类
EBBC比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．
三、解答题
14．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立： (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．
15．1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．
16．设a，b为实数，求证：a2＋b2≥
1
17．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s<2a.
2
2
(a＋b)． 2
n?n＋1?1
18．数列{an}满足a1＝，前n项和Sn＝an.
62(1)写出a2，a3，a4；
(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．
111
19．设f(n)＝1＋＋＋…＋，是否存在关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1)＋f(2)＋…＋
23nf(n－1)＝g(n)·[f(n)－1]对于n≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．
答案
1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 12．an＋1＝2an＋1(n≥1) AES△ACD13.＝ EBS△BCD
14．解 (1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交． 结论是正确的：证明如下： 设α∥β，且γ∩α＝a，
则必有γ∩β＝b，若γ与β不相交，则必有γ∥β， 又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾， ∴必有γ∩β＝b.
(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．
15．解 假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1＝3－md,2＝3＋nd，
m，n为两个正整数，消去d得m＝(3＋1)n. ∵m为有理数，(3＋1)n为无理数， ∴m≠(3＋1)n.∴假设不成立．
即1，3，2不可能为同一等差数列中的三项． 16．证明 当a＋b≤0时，∵∴
a2＋b2≥
2
(a＋b)成立． 2
a2＋b2≥0，
当a＋b>0时，用分析法证明如下： 要证a2＋b2≥2
(a＋b)， 2
2??a＋b?2， ?2?
只需证(a2＋b2)2≥?
1
即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab.
2
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