(F?mg)sin???(F?mg)cos?
所以物体仍然能保持静止。
【总结升华】交分解法是解平衡问题最常用的方法，尤其是当物体受三个以上的力（不含三个）时，正交分解法更具有优越性，其关健是合理选取坐标及沿坐标轴方向列平衡方程。 举一反三
【变式】如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60，则力F的大小应满足什么条件？
00
【答案】
3mg23mg?F?33
【解析】小球受力如图所示，根据物体平衡条件
在水平方向上Fcos??FTBcos??FTC?0 ①
在竖直方向上Fsin??FTBsin??mg?0 ② 联立①②得FTB?mg?F ③ sin?FTC?2Fcos??mgcot? ④
BO伸直的条件为FTB?0
由③得F?mg23mg? sin?3CO伸直的条件为FTC?0
由④得F?mg3mg?
2sin?33mg23mg?F?。 33故力F的大小应满足的条件为
类型五：整体法与隔离法分析平衡问题
例5、（2019 山东模拟）如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为?1，A与地面间的动摩擦因数为?2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为：（ ）
A．
【答案】B
【解析】物体AB整体在水平方向受力平衡，由平衡条件可得：F=μ2(mA+mB) g；对物体B在竖直方向平衡有：μ1F=mBg；联立解得：
1?1?2 B．
1??1?2?1?2 C．
1??1?2?1?2 D．
2??1?2?1?2
mA1??1?2?，选项B正确。 mB?1?2举一反三
【受力分析、物体的平衡 例6】
【变式】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ） A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
【答案】B
类型六：共点力平衡中的临界与极值问题
例6、如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60，轻杆BC与竖直墙夹角为30，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200 N，轻杆能承受的最大压力为300 N。则在B点最多能挂多重的物体？
00
【答案】346.4 N
【解析】B点受力分析如图所示。
将FG分别分解为FAB与FBC方向的FG1与FG2
FG1?FGsin30o,FG2?FGcos30o
FBC?FG2?FGcos30o?3G 21FAB?FG1?FGsin30o?G
2所以：若FBC=300 N，G=2003N FAB?1003N＜200 N，满足要求。
若FBC=200 N，G=400 N
FBC= 2003N＞300 N，不满足要求
故最多挂346.4 N的重物。 【总结升华】
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理童的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰能”等语言叙述。 解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 解决这类问题的方法常用：
（1）解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 举一反三
【变式】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型。图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，
?AOB?300，如果钢索OB最大承受拉力为2.0?104N，求：
（1）O点悬挂物的最大重力； （2）杆OA对O点的最大支持力。
44【答案】G?1.0?10N F2?1.7?10N
【解析】（1）如图所示，
0对O点进行受力分析，则有F1sin30?F3,F3?G 0由以上两式得F3?G?F1sin30
当F1取最大拉力2.0?10N时，O点悬挂物的最大重力为G?1.0?10N
0（2）F2?F1cos30
44当F1取最大拉力2.0?10N时，杆OA对O点的最大支持力F2?1.7?10N。
44【巩固练习】 一、选择题：
1．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接
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