高中数学第一章常用逻辑用语充分条件与必要条件课堂练习新人教A版选修

1.2 充分条件与必要条件

§1.2.1 充分条件与必要条件

【典型例题】

例1．下列各题中，p是q的什么条件？(从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种)： (1) p: 两直线平行，q: 内错角相等

2

(2) p: x-3x+2≥0, q: x≥1或x≤2; (3) p: x?1=0, q: (x?1)(x+2)=0;

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(4) p: xy>0,且x>y, q: <;

xy

(5) p: a＞b, q: a＞b;

(6) p: 四边形的四条边相等，q: 四边形是正方形; (7)p:在三角形ABC中,∠A≠60o， q:sinA≠

3. 2

2

2

例2．判断p：x≠2或y≠3是q：x+y≠5的什么条件？

??????例3.已知a,b是两个非零向量，给定命题p:|a+b|= |a|+|b|,命题q:?t?R,使得

??a=tb,则p是q的 条件.

【课堂检测】

1. 给定两个命题p，q,若?p是q的必要而不充分条件，则p是?q的( ) A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.使不等式2x－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是 （ ） A．x＜0 B．x≥0

1

C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3

2

2

§1.2.2 充要条件

【典型例题】

例1．填空

2

① “a=0”是“函数f(x)=x+ax为偶函数”的 ； ②“sinα＞sin?”是“α＞?” 的 ； ③“M＞N”是“log2 M＞log2 N”的 ； ④“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的 .

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例2．已知p: x－8x－20＞0; q: x－2x+1－a＞0. 若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.

【同步检测】

1．【2012高考真题安徽理】设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m，则“???”是“a?b”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件

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2．已知p：{x|x?8x?20≤0}，q：{x|x?2x?(m?1)≤0 , m＞0}，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．