2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列实数中是无理数的是（ ） A．
B．π
C．
D．3.14
2．下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A．﹣2与
B．﹣2和
C．﹣与2
D．|﹣2|和2
3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣b，﹣a）在（ ） A．第一象限 4．下列语句：
①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行， 其中（ ）
A．①、②是正确的命题 C．①、③是正确命题
B．②、③是正确命题 D．以上结论皆错
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（ ） A．互相垂直 C．相交但不垂直
B．互相平行 D．以上都不对
6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．26
7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，①∠1+∠3＝90°，②∠3+∠4＝90°，③∠2＝∠4，下列说法中，正确的是（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②正确 D．①②③都正确
8．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简
A．a+2b
B．a
C．﹣a
﹣|b﹣a|的结果是（ ）
D．a﹣2b
9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（ ） A．P（9，2）
B．P（﹣3，2）
C．P（﹣9，2）
D．P（﹣2，9）
11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝50°，那么∠1＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点
的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13．化简：﹣6
＝ ．
14．已知（x﹣1）2﹣4＝0，则x＝ ．
15．A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1
的坐标分别为（1，a）、（b，6），则ba＝ ．
16．如图，AB∥CD，∠CDP＝140°，∠P＝3∠A，则∠P＝ °．
17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
18．若P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为 ．
19．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约288000πnm，则它的直径约是 nm．（球的体积公式V＝
）
20．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为 ． 三、解答题（共6小题，共60分） 21．（1）计算：﹣22+
﹣
+|1﹣|
）0﹣
+（﹣1）2
（2）计算：|﹣2|+（）1×（π﹣22．阅读下面的文字，解答问题， 例如：∵
＜
＜
，即2＜
＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答：（1）（2）已知：5﹣
的整数部分是 ，小数部分是 ． 小数部分是m，6+
小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出
满足条件的x的值．
23．在平面直角坐标系中，△ABC如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（ ， ）；B′（ ， ）； C′（ ， ）． （3）求△A′B′C′的面积．
24．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠
BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．
25．已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（a，0），（b，0）且|a+4|+＝0．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？求此时点Q的坐标．
26．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°． ∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°． ∵AB∥CD．∴PE∥CD． …………
请你帮助小明完成剩余的解答．
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