又S△ADE=2， ∴S△ABC=8． 【点睛】
本题主要考查作图-基本作图和相似三角形性质，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图、相似三角形的判定与性质．
25．(1) 见解析；(2) 见解析. 【解析】 【分析】
（1）由题意AC是⊙O的切线，可知∠CAD+∠BAD=90°，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即∠B+∠BAD=90°，证出∠CAD=∠B.
（2）根据DA=DE，得∠EAD=∠E，再证出△ADF≌△ADC，可得FD=CD. 【详解】
(1)∵AC是⊙O的切线， ∴BA⊥AC，
∴∠CAD+∠BAD=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠CAD=∠B， (2)∵DA=DE， ∴∠EAD=∠E， 而∠B=∠E， ∴∠B=∠EAD， ∴∠EAD=∠CAD，
∵∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD ∴△ADF≌△ADC， ∴FD=CD. 【点睛】
本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定，熟知切线的性质是解题关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
?5xx3?25x1．已知：2﹣M＝，则M＝( )
x?5x?10x?25A．x
2
x2B．
x?5x2?10xC．
x?5x2?10xD．
x?52．如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（ ）
A.108°
A.（﹣a）?a＝﹣a
2
6
8
B.118° C.128° D.152°
3．下列计算结果正确的是（ ） B.（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3 C.（﹣2b）＝﹣6b D.
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（O，m）（2，m）（m＞0），与x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0．则下列结论：①若点（
）是函数图象上一点，则y＞0；②若点
2
3
6
是函数图象上一点，则y＞0；③（a+c）2＜b2．其中正确的是（ ）
A.①
B.①②
C.①③
D.②③
5．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A.3 cm B.2cm C.6cm D.12cm
6．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为两点都在反比例函数y＝
5?1，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B2k（k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足x分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）
A．① B．② C．②③ D．①②③
7．若a＝326，b＝11，则实数a，b的大小关系为（ ） A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．a≥b
8．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
9．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）
A．83 B．37 2C．5 D．4
10．如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象经过点A(?1,0),B(3,0).有下列结论：①
2a?b?c?0； ②当x?1时，随x的增大而增大；③当y?0时，-1 A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y?于点A，与x轴相交于点B，则OA2?OB2的值是（ ） 2 （x＞0）的图像相交x A．4 12．不等式 B．3 C．2 D．1 1?x≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ） 2 B． A． C．二、填空题 D． 13．两个三角形相似，其中一个三角形的三边长分别为2，4，5，另一个三角形的最短边为4，那么这个三角形的最长边为____. 14．计算：1?96?6?_________________． 615．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线y?一象限经过点D，则k=_______． k在第x 16．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝nx(n＞0)的交点坐标为(＜nx的解集为______． 17．若关于x的方程 11，n)，则不等式组nx－3＜kx＋133x?m?2的解是非负数，则m的取值范围是__________. x?118．如图，已知∠ACB＝90°，直线MN∥AB，若∠1＝33°，则∠2＝_____°． 三、解答题 19．先阅读下列材料，然后解答问题． 材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线． 解答下列问题：
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