式(1-35)或式(1-35a)称柏努利(Bernoulli)方程式，仅适用示不可压缩性非粘性流体(理想流体)。习惯上把式(1-34）也称为柏努利(Bernoulli)方程式，适用于不可压缩性粘性流体(实际液体）。
5．柏努利方程式的讨论
该方程式的形式虽然不是太复杂，但其中包含了许多重要概念，弄清楚这些概念对分析和解决流体流动问题非常有意义。
(1)上已述及，柏努利方程式适用于不可压缩性流体流动系统。对气体，应考虑压力的变化对其密度的影响。但当气体在两截面间压力变化相对于起始截面处的绝对压力变化较小，如
时，密度变化较小。此时，柏
，
努利方程式仍可适用，但密度应取两截面处的平均值，即
这样处理所造成的误差，工程计算上是允许的。但是，当气体在两截面间的压力变化较大时，其密度
变化就较大。此时，就不能取平均密度按不可压缩性流体
处理，否则会造成较大的计算误差，而必须根据气体流动过程的特点(等温、绝热或多变过程)，按热力学方法处理。
(2)柏努利方程式中各项比能的衡算基准和单位必须统一，也可以用不同的基准和不同的单位制表示。式(1-34)是以单位质量流体为衡算基准，使用的是SI单位，即各项比能的单位为J/kg。如式(1-34)各项乘以流体密度
，则有
(1-36）
式(1-36）中各项能量单位为:
，仍是SI单位，但衡算基准为单位体
积流体所具有的能量，其净单位与压力单位相同。
如式(1-34）各项除以
,则有
(1-37)
式(1-37)中各项能量的单位为
，仍是SI单位，但衡算基准为单位重
量流体所具有的能量，其净单位与高度的单位相同，它的物理意义为表示单位重量(力)流体所具有机械能可以将它自身从基准水平面升举的高度。因此，可借用
水力学上的术语，常把效压头和压头损失。
分别称为位压头、静压头、有
柏努利方程式中各项比能也可用工程单位表示。如式（1-37）的形式改用工程单位，即变为
(1-38)
式(1-38)中各项比能单位为kgf·m/kgf，即为l kgf重流体所具有的能量，其净单位仍与高度单位相同。但是式中物理量必须统一用工程单位。
(3)总比能和流向判断 柏努利方程式中We和
是单位质量流体在流
动过程中获得和损失的机械能，而和是流动的流体在某一截面上所
具有的三项机械能，通常把这三项机械能之和称为总比能，以E表示。如图(1-17)中所示的流动管路中截面1-1和截面2-2，有
此时，把柏努利方程式(1-34)可表示为
当无外功加入时，即We=0，则
对于粘性流体流动时总会产生摩擦阻力损失，消耗机械能，即或
。故对于无外功加入的粘性流体流动管路，流体总是从总比能高处流向
总比能低处。因而，对这样的流动管路、各截面处的总比能大小是判断流体流向的依据。
(4)能量转换关系 由式(1-35)和式(1-35a)可知，无外功加入的理想流体流动管路中诸截面处总比能相等，即总比能为一常数。但各截面处的每一项比能不一定相等，各种形式的机械能在一定的条件下是可以相互转换的。对于实际流体的流动管路，不但各截面处的总比能不相等，而且各种形式的机械能也是可以相
互转换的。如当流动截面相对于基准面的高度变化时就会引起位能的变化；对稳定流动，当管径改变时就会引起动能的变化；外功的加入和机械能损失又会引起压力能的变化。各种形式的机械能的变化就会带来它们之间的相互转换。但转换后的结果如何，要视具体管路条件变化而定。
(5)如果所讨论的流动系统没有外功加入，则是静止的，即u=0，那么没有流动就没有摩擦阻力产生，即可写为
；又如果系统里的流体
。于是式(1-34)
该式实为流体静力学基本方程式的另一种表达形式。因此，流体的静止状态是流体流动状态的一种特殊形式。
(6)式（1-34）中的外功We是单位质量流体从输送设备获得的机械能，即为输送设备对单位质量流体所作的有效功，它是决定流体输送设备的重要数据。单位时间内输送设备所作的有效功称为有效功率，以Ne表示，即
(1-39)
式中Ne──流体输送设备的有效功率，W；
We──流体输送设备对流体所作的有效功，J/kg； W──流体的质量流量，kg/s。
五、柏努利方程式的应用
柏努利方程式是流体流动过程的基本方程式，是分析和解决流体输送管路的工程实际问题的重要工具之一。此处仅举例说明应用柏努利方程式的注意事项，具体应用见管路计算、流量测定和流体输送设备等章、节。
例1-9 如附图所示，用泵将油品从油罐输送到某蒸馏塔作为进料。油罐通大气，其内油面维持恒定。基准面
到油罐内液面、泵出口和进料管口中心
线的高度分别为4、0.4和12m。从油罐至泵和从泵至进料管口的能量损失分别为10和200J/kg，油的输送管直径为
108×4mm，塔进料处的压力为
2.5kgf/cm2(表压)，在操作条件下油的密度为900kg/m3。要求油的进料流量为2.6×104kg/h。试求：
(1)泵的有效压头He(m)和有效功率Ne(KW) (2)泵的出口处压力(kgf/cm2)。
解： 如图1-19所示，分别取油罐内液面、泵出口处和塔的进料管口为截面l-1、2-2和3-3。
(1)列截面1-1与3-3间的柏努利方程式，即
或
已知
将数据代如上式，得
泵的有效压头为：
泵的有效功率为
(2)列截面2-2与3-3间的柏努利方程式，即
则
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