第1节 简谐运动
1.知道什么是简谐运动及回复力的特点． 2.掌握描述简谐运动的物理量．(重点＋
难点) 3．掌握简谐运动的动力学特征．(难点)
一、机械振动
1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动． 2．平衡位置：做往复性运动的物体能够静止的位置． 二、简谐运动
1．回复力：物体在振动过程中，受到的一个总指向平衡位置的力．
2．简谐运动：物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的运动．
三、振幅、周期和频率
1．振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．振幅是标量，为正值，用A表示，单位是米(m)．振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．
2．周期和频率：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫做振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它1－
们的关系是f＝．在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1 Hz＝1 s1.
T四、简谐运动的能量
1．振子在平衡位置时，振子的速度最大，动能最大，弹性势能为零． 2．理想弹簧振子运动过程中，任一时刻(或任一位置)系统的总机械能都相等．
1．机械振动的轨迹是直线还是曲线？
提示：可能是直线，也可能为曲线．只要在平衡位置做往复运动，都是机械振动． 2．简谐运动的频率由什么来决定？
提示：由振动系统决定，与振幅无关，因此又称固有频率．
弹簧振子
1．弹簧振子是一种理想化模型
(1)构造：一根不计质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点． (2)运动时质点不受任何摩擦和介质阻力． 2．弹簧振子的位移
(1)振动位移：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．
(2)矢量性：振动位移是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时就为负．
3．弹簧振子的运动规律
(1)平衡位置：弹簧振子原来静止的位置，如图中的O点．
(2)振子振动过程中物理量的变化．
振子的运动 O→B B B→O O O→C C C→O 位移 增大 方向向左 最大 减小 方向向左 0 增大 方向向右 最大 减小 方向向右 加速度 增大 方向向右 最大 减小 方向向右 0 增大 方向向左 最大 减小 方向向左 速度 减小 方向向左 0 增大 方向向右 最大 减小 方向向右 0 增大 方向向左 在振动中，位移都是从平衡位置开始指向振子某时刻所在位置的有向线段，
一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．
(多选)关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的
是( )
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．物体的运动方向改变时，加速度的方向不变
[解析] 当物体向平衡位置运动时，位移减小，速度增大，加速度减小．位移增大时速度减小，两者方向相同，位移减小时速度增大，两者方向相反．在最大位移处速度改变方向而加速度不改变方向，在平衡位置加速度改变方向，而速度不改变方向．正确选项为A、D．
[答案] AD
分析简谐运动中各物理量的变化时，一定以位移为桥梁，理清各物理量间的关系：回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，速度大小随位移的增大而减小，方向有时和位移相同，有时相反．
1.如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a
和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是( )
A．在a点时加速度最大，速度最大 B．在O点时速度最大，位移最大 C．在b点时位移最大，速度最小 D．在b点时加速度最大，速度最大
解析：选C．O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确．
描述简谐运动的物理量
1．回复力
(1)回复力的来源：回复力可以是某个力、某个力的分力、几个力的合力； (2)回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上所受的合外力； (3)判定振动是否是简谐运动的步骤
受力分析―→合成与分解―→找回复力―→
是否符合
F＝－kx
2．对全振动的理解：正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征． (1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．
(3)时间特征：历时一个周期．
(4)路程特征：振幅的4倍．
(5)相位特征：增加2π.(本章第3节学到相位) 3．振幅与振动中几个量的关系
(1)振幅和振动系统能量的关系：振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，振幅越大，振动系统能量越大．
(2)振幅与位移的关系
①振幅是标量；位移是矢量，方向为由平衡位置指向振子所在位置．
②振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化． ③振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化． ④振幅在数值上等于位移的最大值． (3)振幅与路程的关系
①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅． ②振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．
1
③振动物体在T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振
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幅．只有当T的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，T内的路程才等于一个振幅．
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如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O点为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若
振子从B到C的运动时间是1 s，求：
(1)振子的振幅、周期；
(2)经过两次全振动，振子通过的路程是多少？ (3)从B开始经过3 s，振子通过的路程是多少？
[解析] (1)振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.
(2)振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm. (3)3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm. [答案] (1)5 cm 2 s (2)40 cm (3)30 cm
(1)振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大．
(2)求路程时，首先应明确振动过程经过了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期时
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