间内的路程，两部分相加即为路程．
2.下列说法正确的是( )
A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅 11
B．物体在个周期内通过的路程是个振幅
44C．物体在1个周期内通过的路程是4个振幅 3
D．物体在个周期内通过的路程是3个振幅
4
解析：选C．物体完成一次全振动，回到初始位置，故一次全振动位移为零，而路程为1
4A，而半个周期内通过的路程为2A，但周期内通过的路程可能等于一个振幅，也可能小于一
4个振幅，还可能大于一个振幅，故只有C正确．
简谐运动的能量及运动中各能量的变化
1．简谐运动的能量
(1)不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．
(2)简谐运动的机械能由振幅决定：对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．
2．简谐运动中各能量的变化情况 如图所示的弹簧振子
位置 动能 势能 总机械能 A 0 最大 不变 A→O O 最大 0 不变 O→B B 0 最大 不变 不变 不变 如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质
量为M.
(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________．
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________． A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．
A．振幅不变 C．最大动能不变
B．振幅减小 D．最大动能减小
[解析] (1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．
[答案] (1)振幅 弹性势 守恒 (2)ABD (3)AC
简谐运动对称性的应用
如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B
两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)( )
A．0.5 s C．2.0 s [思路点拨]
以同样的速度通过A、B
速度对称性
B．1.0 s D．4.0 s
――→
O为A、B中点，即平衡位置
时间对称性tAO＝tOB，tBD＝tDB
――→
tOB＝tBO
―→tOD＝tOB＋tBD
[解析] 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点为平衡位置，A、B两点对称分布在1
O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B
21
点向右到达右方极端位置(D点)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以质点从离开O点到再次回
2到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25) s＝1.0 s，故正确选项为B．
[答案] B
简谐运动的周期性和对称性
(1)对称性：振子通过对称的两点加速度、速度、位移大小相等，动能相等，势能相等． (2)周期性
1
①t2－t1＝nT＋T，则t2、t1两时刻，描述运动的物理量均大小相等，方向相反．
2②t2－t1＝nT，则t2、t1两时刻振动物体在同一位置．
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