高三数学(文)一轮复习夯基提能作业本：第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含

解析设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方程为x2+y2=5.

设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x,y),则·

=0,即1×(x-1)+2×(y-2)=0,即x+2y-5=0.

=(x-1,y-2).由

⊥

(O为坐标原点),得

7.答案 (x+1)2+y2=2

解析设圆C的半径为R.由题意知圆心C(-1,0),其与已知圆圆心(2,3)的距离d=3切可得R+2

=d=3

,R=

,故圆C的标准方程为(x+1)2+y2=2.

,由两圆相外

8.答案 1或-3

解析由题意知,圆的标准方程为x2+(y+1)2=4.较短弧所对圆心角是90°,所以圆心(0,-1)到直线

x+y-k=0的距离为×2=,即=,解得k=1或-3.

9.解析 (1)将圆C:x2+y2+4x-2y+m=0化为(x+2)2+(y-1)2=5-m, ∵圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+

-2=0相切,

∴圆心(-2,1)到直线x-y+-2=0的距离d==2=r,

∴圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=4.

(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,则可设直线MN的方程为2x-y+c=0, ∵|MN|=2

,半径r=2,

∴圆心(-2,1)到直线MN的距离为∴c=5±

,

=0.

=1,即=1,

∴直线MN的方程为2x-y+5±

10.解析 (1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),

=(2-x,2-y).

由题设知·=0,

故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0, 即(x-1)2+(y-3)2=2.

由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,

为半径的圆.

由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.

因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+.

又|OM|=|OP|=2,O到l的距离为,|PM|=,所以△POM的面积为.

B组 提升题组

11.A由题意得圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心C(-1,2).过圆心与点(-2,3)的直线l1的斜率

为=-1.当直线l与l1垂直时,|AB|取得最小值,故直线l的斜率为1,所以直线l的方程为

y-3=x-(-2),即x-y+5=0.

12.D在(x-1)2+(y-2)2=2中,令x=0,得(y-2)2=1,解得y1=3,y2=1,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y=2x+b的距离为1, 即

=1,解得b=±

.选D.

13.D由圆C:x2+y2-6x+2y+9=0得(x-3)2+(y+1)2=1,则C(3,-1). 由题意可得,直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1), 故有3k-1-2=0,解得k=1,则点A(0,1), 则|AC|=

故线段AB的长为

==

.

=2

.故选D.

,

14.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2

所以圆心M到直线x+y=0的距离d=半径r=1,所以|MN|=15.答案 -1,1]

,则R-r<

=(a>0),解得a=2(舍负),又知圆N的圆心为(1,1),

解析解法一:当x0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使∠OMN=45°.当x0≠0时,过M作圆的两条切线,切点为A、B. 若在圆上存在N,使得∠OMN=45°,

应有∠OMB≥∠OMN=45°,∴∠AMB≥90°,∴-1≤x0<0或0

解法二:过O作OP⊥MN,P为垂足,OP=OM·sin45°≤1,

∴OM≤,∴OM2≤2,∴+1≤2,∴≤1,∴-1≤x0≤1.

16.解析圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心为M(6,7),半径为5. (1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0). 因为圆N与x轴相切,与圆M外切, 所以0

因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.

(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.

设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0, 则圆心M到直线l的距离

d==. =2

,

因为BC=OA=

而MC2=d2+,

所以25=+5,解得m=5或m=-15.

故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.

(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为A(2,4),T(t,0),

+

=

,

所以①

因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.② 将①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.

于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆x-(t+4)]2+(y-3)2=25上, 从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点, 所以5-5≤解得2-2

≤t≤2+2

.

,2+2

].

≤5+5,

因此,实数t的取值范围是2-2