则点O到直线AB的距离，解得
因为AB⊥CD，所以所以CD：
，即
点M（2,1）到直线CD的距离
所以
（2）当AB⊥x轴，CD∥x轴时，此时AB=4，点E与点M重合，PM=2，所以△ABE的面积S=4
当AB∥x轴，CD⊥x轴时，显然不存在，舍 当AB与CD都不平行于坐标轴时
由（1）知
因为，所以
因为点E是CD中点，所以ME⊥CD，
所以
所以△ABE的面积
记，则
则综上所述：【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理求弦长，三角形面积的最值，在设直线方程时一定要先考虑斜率可能不存在的情况. 20．定义函数（1）若
是
，
型函数，求函数
(0，)为
型函数，共中
．
的值域；
（2）若（3）若
是是
型函数，求函数型函数，在
极值点个数；
上有三点A、B、C横坐标分別为、、，
其中＜＜，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．
【答案】（1）；（2）1个；（3）见解析.
【解析】（1）先对函数求导求出其单调性，结合端点值求出值域；（2）先求导令导数等于0，求极值点个数只需判断导数零点的个数，化简整理后得
，将导数零点转
化为两个函数的交点问题，利用图像观察求出交点个数；（3）先求导再进行二阶求导，利用二阶导数研究一阶导数的单调性与范围，再得出原函数的单调性，因为二阶导数小于0，所以函数是三凸的单调递减函数，结合函数图像很容易得出两直线斜率的关系. 【详解】 解：（1）因为所以
，
当当又因为所以函数（2）因为所以
时，时，
，的值域为
，，，
单调递增 单调递减
，，
当时，
与，，，
在，，，
上有且只有一个交点
结合函数图像易知当当当
，时时，时，
且当当当
时， 时， 时，
，函数，函数
单调递增 单调递减
所以函数（3）因为所以所以所以
在
只有一个极大值点，极值点个数为1个
，
上单调递减，且
，所以
构造函数,
则记则当当又因为所以
在时，时，
，所以
和
，，
,
单调递增 单调递减 ，所以上单调递减
因为＜＜ 所以所以
所以直线AB的斜率大于直线BC的斜率 【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值、极值，遇到一阶导数等于0不好解时，常继续进行二阶求导，在解题的过程中多结合函数简图可以更加形象直观. 21．已知数列（1）若（2）若数列（3）若数列
的前项和为.数列，且，
满足
，
.
，求正整数的值；
均是等差数列，求的取值范围；
，是否存在正整数，使，
是等比数列，公比为，且
，成等差数列，若存在，求出一个的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）2；（2）
；（3）存在，k=1.
，即可解出m；（2）设出数列
，
的
【解析】（1）在原式中令n=m，代入
首项和公差，代入原式化简得一个含n的恒等式，所以对应系数相等得到
；（3）当
【详解】 解：（1）因为所以解得
时，，，为，，成等差数列.
，且
（2）记数列，首项为，公差为；数列，首项为，公差为
则，
化简得：所以
所以的取值范围（3）因为所以
，所以
，所以
所以
若，，成等差数列，则
所以，所以，解得
当时，，，为，，成等差数列.
当
时，，，为，，
相关推荐：
loading