1．下列说法：
①公理1可用集合符号叙述为：若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则必有l∈α； ②四边形的两条对角线必相交于一点；
③用平行四边形表示的平面以平行四边形的四条边作为平面的边界线； ④梯形是平面图形．
其中正确的说法个数为________．
解析：对于①，直线l在α内应表示为l?α；对于②，当四边形的四个顶点不共面时，对角线不交于一点；对于③，平面具有无限延展性，无边界；对于④，由平行的两条边确定平面，再由公理1知，梯形的腰也在这个平面内．故④正确．
答案：1
2．在图中，A________平面ABC；A________平面BCD；BD________平面ABD；BD________平面ABC；平面ABC∩平面ACD＝______；________∩________＝BC.
解析：表示点在平面内或点在直线上用“∈”，表示点在平面外或点在直线外用“?”，表示直线在平面内用“?”，表示直线不在平面内用“?”．
答案：∈ ? ? ? AC 平面ABC 平面BCD 3．两个平面的公共点的个数为________．
解析：两个平面平行时，无公共点；两个平面相交时，有无数个公共点． 答案：0或无数 4．空间有四个点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三个点的平面有________个．
解析：当四点共面时，经过三点的平面有1个；四点不共面时，经过其中的三点可画四个平面．
答案：一或四
一、填空题
1．下列说法中正确的个数为________． ①过三点至少有一个平面； ②过四点不一定有一个平面；
③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面．
解析：①正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面．三点共线时，有无数个平面；②正确，四点不一定共面；③正确．
答案：3
2．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形．
空间中，上述四个结论一定成立的是________(填上所有你认为正确的命题的序号)．
解析：空间中，两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示． 答案：①②④
3．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l. 解析：因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β， 又因为α∩β＝l，所以M∈l. 答案：∈
4．在四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩GH＝P，则点P一定在直线______上．
解析：∵EF∩GH＝P，EF?平面ABC，∴P∈平面ABC. 又GH?平面ACD，∴P∈平面ACD. ∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC. 答案：AC
5．正方体各面所在的平面可将空间分成________个部分．
解析：正方体的各个面所在平面将空间分成三层，且每层被分成9部分，故共分成27部分．
答案：27
6．A、B、C、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上， (1)如果EH∩FG＝P，那么点P在________上； (2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在________上． 解析：(1)如图，由AB、AD确定平面α. ∵E、H在AB、DA上， ∴E∈α，H∈α， ∴直线EH?α， 又∵EH∩FG＝P， ∴P∈EH，P∈α.
设BC、CD确定平面β，同理可证，P∈β， ∴P是平面α，β的公共点，
∵α∩β＝BD，∴点P在直线BD上． 同理可证(2)的结论． 答案：(1)BD所在的直线 (2)AC所在的直线
7．已知平面α、β，直线l，点A、B、C，它们满足：α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，且C?α，又直线AB∩l＝D，A、B、C三点确定的平面为γ，则平面β与平面γ的交线是________．
解析：∵D∈l，l?β，∴D∈β，又C∈β，γ由A、B、C三点确定，∴AB?γ，C∈γ，又D∈AB，∴D∈γ，∴CD是β与γ的交线．
答案：直线CD
8．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈β，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________.
解析：∵α∩β＝l，AB∩l＝C， ∴C∈β，C∈AB， ∴AB∩β＝C. 答案：C
9．在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是________(填序号)．
解析：(1)图中PS∥QR，∴P、Q、R、S四点共面； (3)图中SR∥PQ，∴P、Q、R、S四点共面． 答案：(1)(3) 二、解答题
10．如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
解：题图(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.
题图(2)中，α∩β＝l，a?α，b?β，a∩l＝P，b∩l＝P.
11．已知A、B、C是平面α外不共线的三点，且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G，求证：E、F、G三点共线．
证明：如图，过A、B、C作一平面β， 则AB?β，AC?β，BC?β. ∴E∈β，F∈β，G∈β.
设α∩β＝l，∵AB、BC、CA分别与α相交于点E、F、G，
∴E∈α，F∈α，G∈α.
∴E、F、G必在α与β的交线上． ∴E、F、G三点共线．
12．如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1
∥CA.求证：AA1、BB1、CC1交于一点．
证明：如图所示，∵A1B1∥AB， ∴A1B1与AB确定一平面α，
同理，B1C1与BC确定一平面β，C1A1与CA确定一平面γ. 易知β∩γ＝C1C.又△ABC与△A1B1C1不全等， ∴AA1与BB1相交，设交点为P，P∈AA1，P∈BB1. 而AA1?γ，BB1?β，∴P∈γ，P∈β， ∴P在平面β与平面γ的交线上．
又β∩γ＝C1C，根据公理2知，P∈C1C， ∴AA1、BB1、CC1交于一点．
精品推荐 强力推荐 值得拥有
精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用
相关推荐：
loading