尺规作图
一.选择题
1. （2015年浙江衢州7，3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt?ABC，使其斜边AB?c ，一条直角边BC?a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断?ACB是直角的依据是【 】
A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B．
【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．
【分析】小明的作法是：①取AB?c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ②以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③以点B为圆心，a长为半径画弧，与eO交于点C； ④连接BC, AC.
则Rt?ABC即为所求.
从以上作法可知，?ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B． . 2、（2015年浙江舟山9,3分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】
A. B. C. D.
1
【答案】A.
【考点】尺规作图.
【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A.
二.填空题 1. 2. 3.
三.解答题 1．（2015?青岛,第15题4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段c，直线l及l外一点A．
求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．
考点： 作图—复杂作图． 专题： 作图题．
分析： 在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平
分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则△ABC为所作．
解答： 解：如图，△ABC为所求．
点评： 本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何
图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 2．（2015?甘肃庆阳，第22题，8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求
2
写作法和证明）；
（2）求证：BD平分∠CBA．
考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．.
分析： （1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可． 解答： 解：（1）如图1所示：
（2）连接BD，如图2所示：
∵∠C=60°，∠A=40°， ∴∠CBA=80°，
∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠A=∠DBA=40°， ∴∠DBA=∠CBA，
∴BD平分∠CBA．
点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 3．（8分）（2015?桂林）（第23题）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是
．
3
考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换． 专题： 作图题．
分析： （1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1； （2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．
解答： 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形； （2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣
=
．
．
﹣
=5π
故答案为：
点评： 此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键．
4.（2015?温州第20题8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G?Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6
4
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