2018年 七年级数学上册 期末复习专题 数轴类 压轴题
1.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是__________，B，C两点之间的距离为__________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是__________；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M__________，N__________；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P__________，Q__________（用含m，n的式子表示这两个数）．
2.如图,在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足：
|a+2|+（c﹣7）2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）请问:3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化,请说明理由；若不变，请求其值．
3.已知数轴上有A．B、C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
4.如图：在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数c,b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+ (c－7)=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2
5.已知数轴上有A．B、C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
6.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位； （2）经过__________秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．
7.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．⑴问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？ ⑵若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A．B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
8.已知数轴上有A．B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
9.已知b是最小的正整数，且a,b,c满足
．
（1）请求出a,b,c的值；
（2）a,b,c所对应的点分别为A．B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即
时），请化简式子：
；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的
值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
10.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离． 例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2， 即x的值为﹣2和2．
例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1， 即x的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值． （1）|x|=3 （2）|x+2|=4．
（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
11.如图，已知数轴上有A．B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10．
(1)填空：AB= ，BC= ；
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？
12.如图，直线l上有A．B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
(1)OA= cm，OB= cm；
(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长；
(3)若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm／s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为ts．当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动． ①当t为何值时，2OP-OQ=4；
②当点P经过点O时，动点M从点0出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
13.已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.
(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
(2)问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？.
(3)若甲、乙两只电子蚂蚁(用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁)分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点.
14.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且作
，定义︰
=
. ；
=2时，求x的值;
，A．B之间的距离记
（1）求线段AB的长
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当
（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA．PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①
的值不变；②
并求其值.
的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，
0.参考答案
1.解：（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2； B，C两点之间的距离为﹣2.5﹣（﹣3）=0.5；
（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣0.5）]= 0.5； M=﹣1﹣
=﹣1008.5，n=﹣1+
=1006.5；
（3）P=n﹣，Q=n+．故答案为：4或﹣2，0.5；0.5，﹣1008.5，1006.5；n﹣，n+． 2.解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，∴a+2=0，c-7=0，解得a=-2，c=7， ∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：-2，1，7． （2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；故答案为：4．
（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6． （4）不变． 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12． 3.解：
⑴PA=t，PC=34-t，
⑵P从A到B需要时间：14秒，QA=3(t-14)，
①Q从A到C过程：PQ=|t-3(t-14)|=|42-2t|=2， 42-2t=2得，t=20，42-2t=-2得，t=21， ②Q从C往回，Q到达C需要时间：34/3， CQ=3(t-14-34/3)=3t-76， PQ=|34-t-(3t-76)|=|110-4t|=2， 110-4t=±2，t=27或t=28. 答：t为20、21、27、28时，PQ=2. 4.（1）a=－2，b=1，c=7 （2） 4 （3）AB=，AC=（4）不变 值为12 5.
，BC=
6.解：（1）4,10； （2）4,12 ；（3）①2t＋t＋12＝14 t＝ ②2t＝26＋t t＝26； ③2t＋12＝14＋t t＝2． ：经过
．
、26、2秒时，P、Q相距14个单位．
7.解：⑴设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．
B点距A，C两点的距离为14＋20＝34＜40， A点距B、C两点的距离为14＋34＝48＞40，
C点距A．B的距离为34＋20＝54＞40， 故甲应位于AB或BC之间． ①AB之间时：4x＋（14－4x）＋(14－4x＋20)＝40，x＝2s； ②BC之间时：4x＋(4x－14)＋(34－4x)＝40，x＝5s， ⑵设xs后甲与乙相遇 4x＋6x＝34 解得：x＝3.4s， 4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4
答案：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇．
8.解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒， ∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；故答案为：t，34﹣t； （2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t解得：t=6，
∴此时点P表示的数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位， 3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为﹣2，
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，
∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34 解得：t=14，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4． 9.（1）根据题意得：c-5=0，a+b=0，b=1，∴a=-1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+3＞0，
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（1-x）+2（x+3）=x+1-1+x+2x+6=4x+6；） 当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+3＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（x-1）+2（x+3）=x+1-x+1+2x+6=2x+8；
（3）不变． ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动， ∴A，B每秒钟增加3个单位长度；）
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC-AB=2，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变．
10.解：（1）|x|=3，在数轴上与原点距离为3点的对应数为﹣3和3，即x的值为﹣3和3． （2）|x+2|=4，在数轴上与﹣2的距离为4的店对应数为﹣6和2，即x的值为2和﹣﹣6． （3）有最小值．最小值为3，
理由是：∵丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和， ∴当x在3与6之间的线段上（即3≤x≤6）时：
即丨x﹣3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6﹣3=3．
11.
12.
13.解：
14.（1）
，
， ∴上述两种情况的点P不存在. ，
即x的值为
.
（2）当P在点A左侧时， 当P在点B右侧时， 当P在A．B之间时， ∵ （3）②∵
， ∴x+4-（1-x）=2 ∴x=的值不变，值为
.
∴.
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