所以抛物线C的标准方程为y?4x.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C的焦点为F(1,0)， 故设直线l的方程为y?k(x?1)，k?0，
2?y?k(x?1)2222联立?2，消去y得kx??2k?4?x?k?0，
?y?4x2k2?4∴x1?x2??4，解得k??2，所以直线l的方程为y??2(x?1). 2k【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线联立方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
20.某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表： 男性居民 女性居民
（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2?2列联表； 不参加体育锻炼 参加体育锻炼 总计
（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？
男性居民 女性居民 总计 甲类 3 6 乙类 15 6 n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2…k0? k0
0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）直接根据给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）根据2?2列联表，代入公式，计算出K2的观测值与临界值进行比较，进而得出结论. 【详解】解：（Ⅰ）填写的2?2列联表如下： 不参加体育锻炼 参加体育锻炼 总计
男性居民 3 15 18 女性居民 6 6 12 总计 9 21 30 30?(3?6?6?15)2（Ⅱ）计算K??3.81?2.706，
9?21?18?122∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关. 【点睛】本题主要考查2?2列联表及独立性检验，较基础.
x2y2321.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l:y?x?2与圆x2?y2?b2ab3相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C的交点为A,B，求弦长AB.
x2y243. 【答案】（1）（2）??1；
325【解析】 【分析】
(1)利用直线y?x?2与圆x2?y2?b2相切，先求出b的值，再结合椭圆的离心率求出a的值，最终确定椭圆C的方程；（2）先设点A(x1,y1),B(x2,y2)，联立直线与椭圆的方程
?x2y2?1??22，消去x可得2x?3(x?2)?6?0，然后根据二次方程根与系数的关系得2?3?y?x?2?到x1?x2??求解即可.
【详解】（1）由直线l:y?x?2与圆x2?y2?b2相切得b?126,x1?x2?，最后利用弦长计算公式AB?1?k2?(x1?x2)2?4x1?x2550?0?21?122?2, 由e?323得?1?2?a?3,
3a3x2y2∴椭圆方程为??1;
32?x2y2?1???2x2?3(x?2)2?6?0?5x2?12x?6?0, （2）?32?y?x?2???122?4?5?6?24，
设交点A,B坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?, 则x1?x2??126,x1?x2?, 5522643?12?从而AB?1?1?????4?? 55?5?所以弦长AB?43. 5考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系. 22.已知函数f(x)?a?lnx. x（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(m,2)(m?0)处的切线方程为y??x?3，求f(x)的单调区间； （Ⅱ）若方程f(x)?1?0在x??,e?上有两个实数根，求实数ae?1???取值范围.
2【答案】（Ⅰ）f(x)的单调递增区间为(2,??)，单调递减区间为(0,2)；（Ⅱ）?,1.
??e【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用点(m,2)是直线y??x?3和y?f(x)的公共点，求得m,a，再利用导数求解． （Ⅱ）方程f(x)?1?0在x上有俩个实数根，即方程a?x(1?lnx)在x上有两个实数根，令h(x)?x(1?lnx)，利用导数即可求解． 【详解】（Ⅰ）由函数f(x)?aa1?lnx，则f?(x)??2?， xxxa1由题意可得2??m?3，且?2???1，
mm21x?22?解得a?2，m?1，所以f(x)??lnx，则f(x)??2??2，
xxxx当x?2时，f?(x)?0，函数f?x?单调递增， 当0?x?2时，f?(x)?0，函数f?x?单调递减，
所以f(x)的单调递增区间为(2,??)，单调递减区间为(0,2). （Ⅱ）方程f(x)?1?0在x??,e?上有两个实数根，
e即方程a?x(1?lnx)在x??,e?上有两个实数根，
e令h(x)?x(1?lnx)，则h?(x)?1?lnx?1??lnx， 当?x?1时，h?(x)?0，h(x)单调递增； 当1?x?e时，h?(x)?0，h(x)单调递减，
的??1????1???1e
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