2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数(二)
本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i为虚数单位，复数A．?2
1?ai?a?R?为纯虚数，则a的值为 2?i11B．? C．2 D．
222．已知集合A?xlog2x?3,B?xx2?4x?5?0,则A??CRB?? A．[－1，8) C．[－1，5)
B.?0，5? D．(0，8)
????3．已知Sn是各项均为正数的等比数列?an?前n项和，a7?64,a1a5?a3?20，则S5? A．31
B．63
C．16
D．127
4．设向量a??3,1,b??x,?3?,c?1,?3，若b//c，则a?b与b的夹角为
???A．30° B．60° C．120° D．150°
5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆?，且?与矩形
x2y2ABCD的四边相切．设椭圆?在平面直角坐标系中的方程为2?2?1?a?b?0?，测得?的离心
ab率为3，则椭圆?的方程为 2
x2y2??1 A．
164x2y2??1 C．
6416x2?y2?1 B．4x2y2??1 D．54
6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q?x?(单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)
?1260,0?x?20,?的函数解析式为q?x???x?1则当该服装厂所获效益最大时
?90?35?x,20?x?180,?A．20
B．60
C．80
D．40
?2x?y?4?0,?7.已知x,y满足不等式组?x?y?2?0,则z?x?y?1的最小值为
?y?3?0,?A.2
B.
2 22 C.
2
D.1
8．已知函数f?x???10sinx?10sinx?1????1?,x???,m?的值域为??,2?，则实数m的取 2?2??2?
A．?????,0? 3??
B．?????,0? 6??????,? ?63?C．??????,? ?36?
n
D．??1??9．已知?1?2x2??x??的展开式中常数项为?42，则n?
x??A.10
B.8
C.12
D.11
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．30??83
B．
80??83 3C.
92??83 3D．
76??83 3x2y211．已知双曲线?:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，点P是双曲线?右支上一
abuuuuruuuur点，且PF2?F1F2，过点P作F1P的垂线交x轴于点A，且PM?2MF2，若PA的中点E在F1M的
延长线上，则双曲线?的离心率是 A．3?2
B．2?2
C．1?2
D．4?2 12．已知函数f?x??x2?2x???x2?mx?n?，且对任意实数x，均有f??3?x??f??3?x?，若
方程f?x??a有且只有4个实根，则实数a的取值范围为 A．??16,9?
B．??16,9?
C．??16,0?
D．??16,?5?
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题。考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题。每小题5分。
AB上任取一点P，则使?AOP和?BOP同时13．已知圆心角为120°的扇形的圆心为O，在其弧?大于50°的概率为_________．
14．已知直线m,n和平面?,?，且m??,n??，则“m//?,n//?”是“?//?”的_________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
15．执行如图所示的程序框图，若输出的s=2017，则正整数T=__________．
16．已知数列?an?满足a1?1,a2?2,nan?2是?n?2?an, 若?an?为单调递增数列，则实数???n2?2n?的等差中项，
为_________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)
在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，向量m?的取值范围
12?3sinA,a,n??b,cosB?,
?m?n?2a.
(1)求B；
(2)若△ABC外接圆的直径为23，且sinB?sin?C?A??2sin2A,求?ABC的面积．
18．(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，平面ABB1A1?平面ABCD，四边形ABB1A1为边长为2的菱形，ABCD为直角梯形，四边形BCC1B1为平行四边形，且AB∥CD，AB?BC,CD?1. (1)若E， F分别为AC11,BC1的中点，求证：EF?平面AB1C1；
o(2)若?A1AB?60,AC1与平面ABCD所成角的正弦值为
5，求二面角5A1?AC1?D的余弦值．
19．(本小题满分12分)
某企业从某种型号的产品中抽取了N件对该产品的某项指标E的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在100～110的产品有21件．
(1)求N和a的值；
(2)规定产品的级别如下表：
已知一件C，
B，A级产品的利
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