大学物理实验习题参考答案

习 题(参考答案)

2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。

(1) g＝(9.794±0.003)m·s

?2

答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，Ugr?(2) e＝(1.61210±0.00007)?10

?19

0.003?100%?0.031%； 9.7940.00007?100%?0.0043%；

1.61210C

答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，Uer?(3) m＝(9.10091±0.00004) ?10

?31kg

答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，Umr?(4) C＝(2.9979245±0.0000003)?10m/s

80.00004?100%?0.00044%；

9.10091答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字

1．仪器误差为0.005mm的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表：

次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 直径Di（mm） 2.050 2.055 2.057 2.051 2.053 2.053 2.051 2.056 2.055 2.059 Di?D(?10?3mm) (Di?D)2(?10-6mm2） 4 1 3 3 1 1 3 2 1 5 16 1 9 9 1 1 9 4 1 25 110 D??Di?2.054 10i?1?i?110Di?D?24 ?(Di?110i?D)2?76 试计算直径D 的平均值、不确定度(用UD表示)和相对不确定度(用UDr表示)，并用标准形式表示测量结果。

110解： 平均值 D?Di?2.054mm ?10i?1标准偏差：

?D?10?(Di?110i?D)2?0.0029mm

10?1算术平均误差： ?D??Di?1i?D?0.0024mm

10不确定度A类分量UA??D?0.0029mm， 不确定度B类分量UB??仪?0.005mm

? 不确定度UD22?UA?UB?0.00292?0.0052?0.006mm

相对不确定度UDr?UD0.006?100%??100%?0.29% D2.054钢丝的直径为：D?(2.054?0.006)mm或 不确定度A类分量UA??D?0.0024mm ， 不确定度B类分量UB??仪?0.005mm

DDr?0.29%

? 不确定度UD22?UA?UB?0.00242?0.0052?0.006mm

相对不确定度UDr?UD0.006?100%??100%?0.29% D2.054钢丝的直径为： D?(2.054?0.006)mm，UCr?

3．正确写出下列表达式

（1）L?(3073?100)km?(3.1?0.1)?103km （2）M?(56430?130)kg?(5.64?0.01)?10kg

4DDr?0.29%

0.0000003?100%?0.00001%。

2.9979245（3）M?(0.0006320?0.0000030)kg?(6.32?0.03)?10kg

?4)m/s?(9.874?0.008)m/s （4）V?(9.873657?0.00834

4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。

(1)X ＝A－B，其中，A ＝(25.3±0.2)cm， B ＝(9.0±0.2)cm；

解：间接量X的值： X?A?B?25.3?9.0?16.3(cm) 不确定度：

UX?(?X?X22UA)2?(UB)2?UA?UB?0.22?0.22?0.3(cm) ?A?BUX0.3?100%??100%?1.8% X16.3相对不确定度： UXr?标准形式： X?(16.3?0.3)cm， UXr?1.8% 或 不确定度： UX??X?XUA?UB?UA?UB?0.2?0.2?0.4(cm) ?A?BUX0.4?100%??100%?2.4% X16.3相对不确定度： UXr?标准形式： X?(16.3?0.4)cm， UXr?2.4%

(2)R?U，其中，U ＝10.5±0.2)V，I ＝(100.0±0.5)mA； I解：间接量R的值：R?

相对不确定度：

U10.5??0.105(k?) I100.0URr?(UU?lnR?lnRUU)2?(UI)2?(U)2?(I)2?U?IUI0.220.52?()?()?2.0.5100.0不确定度： UR?R?URr?0.105?2.0%?0.00(2k?)

标准形式： R?(0.105?0.002)k?, 或 R?(105?2)?， URr?2.0%

或 相对不确定度：

URr?UU?lnR?lnR0.20.5UU?UI?U?I???2.4% ?U?IUI10.5100.0不确定度： UR?R?URr?0.105?2.4%?0.00(2k?)

标准形式： R?(0.105?0.002)k?, 或 R?(105?2)?， URr?2.4%

(3)S＝LH ，其中，L ＝(10.005±0.005)cm，H ＝(0.100±0.005)cm。 解：间接量S的值： S?LH?10.005?0.100?1.0005(cm2)

相对不确定度： U?Sr(

UU?lnS?lnSUL)2?(UH)2?(L)2?(H)2?L?HLH0.00520.0052?()?()?5.0.0050.100不确定度： US?S?USr?1.0005?5.0%?0.05(cm2) 标准形式： S?(1.00?0.05)cm, USr?5.0%。

或 相对不确定度：

2USr?UU?lnS?lnS0.0050.005UL?UH?L?H???5.0% ?L?HLH10.0050.100不确定度： US?S?USr?1.0005?5.0%?0.05(cm2) 标准形式： S?(1.00?0.05)cm, USr?5.0%。

5．用简算法则计算

(1) 88.634＋1.7=88.6＋1.7=90.3

(2 ) 127.5－8.380－66.54=127.5－8.4－66.5＝52.6 (3) 0.0834×3.8＝0.32

(4) 27.60÷0.012＝2.3×103

(5) （8.42＋0.052－0.47）÷2.001＝（8.42＋0.05－0.47）÷2.001＝8.00÷2.001＝4.00 (6) π×3.0012×5.0＝π×9.0×5.0＝1.4×102

(7) （23.3－21.3）×40－14.3=2.0×40－14.3=80－14=66

6．米尺的分度值为1mm，甲、乙、丙三人用同一米尺测同一物体的长度，只进行一次测量，各人测得的结果为： 甲：（0.7837±0.0005）m, 乙：（0.784±0.003）m, 丙：（0.7835±0.03）m。谁的测量结果表达正确？为什么？

答：甲正确。读数要反映出仪器的准确度，读数时应估读到仪器最小分度的1/2～1/10。米

尺的最小分度值为1mm，应估读到0.5～0.1mm，即0.0005～0.0001m。

7．实验测量得铅球的直径 d＝(4.00±0.02) cm, 质量m＝(382.34±0.05)g。求铅球的密度

2? ，计算不确定度，用标准形式写出? 的结果。

解： 铅球密度

??mmm6m???44d3V?d33?R?()332

由此得

??6m6?382.343??11.41(g/cm) 33?d??4.00

相对不确定度：

U?r?(?(

U3U?ln??ln?Um)2?(Ud)2?(m)2?(d)2?m?dmd0.0523?0.022)?()?1.582.344.003不确定度： U????U?r?11.41?1.5%?0.2(g/cm)

?的结果为： ??(11.4?0.2)g/cm3， U?r?1.5%。

或 相对不确定度：

U?r?UU?ln??ln?0.050.02Um?Ud?m?3d??3??1.5% ?m?dmd382.344.003不确定度： U????U?r?11.41?1.5%?0.2(g/cm)

?的结果为： ??(11.4?0.2)g/cm3， U?r?1.5%。