2020年中考数学挑战压轴题(含答案)

2020 挑战压轴题 中考数学

精讲解读篇

因动点产生的相似三角形问题

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线AB的函数表达式；

（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值； （3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．

2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F． （1）求证：AH=BD；

（2）设BD=x，BE?BF=y，求y关于x的函数关系式；

（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．

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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．

（1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=

的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），

当AD=2DB时，求k1的值；

（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=

的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足

条件的所有k2的值．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．

（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；

（2）CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值；如果变化，请说明理由；

（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．

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5．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（﹣1，0），一次函数y=﹣x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、点B．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；

（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．

6．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2AC上一点，联结DC（如图） （1）求BC的长；

，点D为弧

（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长； （3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．

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