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6-2012级高数A(1)期末考试试题&&答案 

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____年___月___日 专业班级: 湖南大学课程考试试卷 考 试 用 课程名称: 高等数学A(1) ;课程编码: ;试卷编号: A ;考试时间:120分钟 湖南大学课程考试试卷

二 48 三 12 四 7 五 六 七 八 九 题 号 应得分 实得分 评卷人 一 33 十 总分 100 一.填空题(每小题3分,共33分) 装订线(题目不得超过此线)?a?x2,x?0??1.若函数f(x)??1,x?0在x?0处连续, 则 ?2ln(b?x?x),x?0??a? , b? . ax?x?0?e,2.若f(x)??处处可导,则a? ,b? . 2??b(1?x),x?0 学号: 3.设函数y?f(x)在点x0处可导,当自变量x由x0增加到x0??x时,记?y 为f(x)的增量,dy为f(x)的微分,则lim湖南大学教?y?dy? . ?x?0?x4.函数f(x)?1?x的带佩亚诺余项的二阶麦克劳林公式为 .

5.曲线y?2(x?1)2的最小曲率半径?? .

6.曲线y?xln?e???1??(x?0)的斜渐近线为 . x?7. 设e?x是f(x)的一个原函数,则f?(x)dx? .

?8.9.

??1?1(x?1)1?x2dx? . 1??min?e?x,?dx? .

2??1x(e?e?x)上相应于x从?1到1的一段弧的长度s? . 2??010.曲线y?11.已知一阶线性常微分方程y??p(x)y?ex有特解y?xex, 则该微分方程

的通解为 .

二.计算题(每小题8分,共48分)

1.求lim?

?1?tanx??. x?01?sinx??1x3

湖 2.设y?dysinx1?x??. ?lntan?, 求??2南大 学课程考试试卷 装订线(题目不得超过此线) 湖南 大学 教 务处 考试 中心 2cosx2?24?dx

3.方程2x?tan(x?y)??x?y20sectdt确定隐函数y?y(x), 求d2ydx2.

4.求

?1?xx?x2dx.

5. 设f(t)?

?t1e?xdx, 求?t2f(t)dt.

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