2019学年高一数学下学期期中试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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一、选择题
4，?是三象限角，则cos?? 33434A.? B. ? C. D.
55551．已知tan??【答案】A 【解析】 试题分析：解：Q?是三象限角?cos??0又sin2??cos2??1 ，
3 5sin??tan? cos?解方程组可得cos???考点: 同角间的三角函数关系式，三角函数在各象限内的正负 点评： 此类试题要求学生掌握基本公式 2．设四边形ABCD中，有DC=A.平行四边形 【答案】B
1AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是 2B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形
【解析】解：因为四边形ABCD中，有DC=
1，因此一组对边平行，AB，且|AD|=|BC|，
2另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B
3． 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量AB同向的单位向量是（ ） A．(
34344343，-) B．(-，) C．(-，) D．(，-) 55555555【答案】A 【解析】 试题分析：
uuurAB=?7，-3?-?4,1?=?3，-4?是.
考点：向量的坐标表示、单位向量.
uuurAB1?34??4???,??uuur???3，?55?AB5，uuur2AB=32+?-4?=5，与向量AB同向的单位向量
1
4．已知sina?2，则cos(??2a)等于（ ） 3A.-5511 B.? C. D. 3399【答案】B 【解析】
试题分析：由三角函数的诱导公式可知cos(??2a)??cos2a，由倍角公式可得
cos2a?1-2sin2a?1-2?411?，cos(??2a)??，所以本题正确选项为B. 999考点：三角函数的诱导公式与倍角公式的运用.
5．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为 A．4 cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】B 【解析】
试题分析：设扇形的圆心角为?，由题意可得
2r??r?20???20?2rr，所以扇形的
1120?2r22S??r2???r?10r?r2???r?5??2522r面积：，所以当r?5时，扇形的
面积最大，故选择B
考点：弧长公式，扇形面积公式
6．将函数y?sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的向左平移
1，纵坐标不变，再将所得图象2π个单位后，得到函数f?x?的图象，则函数f?x?的解析式为（ ） 6π?π???（A）f?x??sin?2x?? （B）f?x??sin?2x??
3?6???π?π??1?1（C）f?x??sin?x?? （D）f?x??sin?x??
3?6??2?2【答案】A
【解析】
试题分析：函数y?sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
1，纵坐标不变，得到的函2数解析式为y?sin2x，再向平左移故选A.
考点：三角函数图象的变换.
???π??π个单位，得到函数f(x)?sin?2?x????sin(2x?)，
6??36??7．已知 sin??0且tan??0，则角?是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2
【答案】C 【解析】
试题分析：当sin??0时，角?的终边位于第三或第四象限或在y轴的非正半轴.当
tan??0时， 角?的终边位于第一或第三象限.所以当sin??0且tan??0时， 角?是
第三象限角.故C正确.
考点：三角函数值在各象限的符号. 8．将函数y?sin(2x?)图象向左平移A．x??6?4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）
?12 B．x?
?6
C．x?
?3
D．x???12
【答案】A． 【解析】
??y?sin(2x?)6图象向左平移4个单位，所得函数为试题分析：函数
?????y?sin(2(x?)?)?sin(2x?)2x???k?,(k?Z)463，所以由32得对称轴方程为
x??k???,(k?Z)x?12212，选A． ，从而一条对称轴的方程是
考点：三角函数图像与性质
9．已知A,B,C为平面上不共线的三点，O是△ABC的垂心，动点P满足
uuur1?1uuur1uuuruuur?OP??OA+OB+2OC?，则点P一定为△ABC的（ ）
3?22?A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点（非重心） C. 重心 D.AB边的中点 【答案】B 【解析】
uuur1uuur1uuuruuur试题分析：取AB中点H，连接OH，由已知向量关系式变形为3OP?OA?OB?2OC
22uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?3OP?OH?2OC?OP?OH?2OC?OP?HP?2PC?H,P,C三点共线，点P
??是AB边中线的三等分点（非重心） 考点：向量的加减法运算及向量共线
rrrr点评：若b??a，则a,b共线，利用向量共线可判定三点共线
考点：线性规划与数形结合.
10．下列函数中最小正周期为?，且为偶函数的是（ ）
3
1|sinx| 21?B．y?cos(2x?)
22C．y?tanx
1D．y?cosx
3A．y?【答案】A 【解析】
11|sinx|是偶函数，因为把y?sinx翻折，所以最小正周期为?，正221?1确；B：y?cos(2x?)??sin2x是奇函数，不符合题意；C：y?tanx是奇函数，
2221不符合题意；D：y?cosx最小正周期是6?，不符合题意，故选A．
3试题分析：A：y?考点：1、三角函数的周期性；2、奇偶性． 11．（2015秋?淄博校级期末）已知向量
，则k等于（ ）
A．﹣12 B．12 C．【答案】C 【解析】
试题分析：由题意，得向量
，根据
并结合向量平
D．
，若
行的坐标表示式，列出关于k的方程并解之，即可得到实数k的值． 解：∵
，
，
，且
∴2（2﹣k）﹣5×1=0，解得
故选：C
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示． 12．sin15cos165的值为
oo1111 A．4 B．-4 C．2 D．-2
【答案】B 【解析】略
4
第II卷（非选择题）
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二、填空题
tan20o?tan40o?tan120o13．计算：=_______________. ootan20tan40【答案】?3 【解析】
?tan20o?tan40o?tan120otan60（1-tan20?tan40?）?tan120??-3 试题分析：?oo??tan20tan40tan20tan40考点：两角和的正切公式
点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键. 14．已知?,?为锐角，且cos??110，cos??15，则???的值是_____
【答案】
3? 4cos
【解析】?,?为锐角，且??110，cos??15，则
sin??321132 ,sin??,cos(???)?cos?cos??sin?sin?????105105105??523.因为0??????,所以?????. ??425015．若向量a=?x,2x?，b=??3x,2?，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是______. 【答案】????,???1??1??4?????,0???,??? 3??3??3?【解析】
????????【错解分析】只由a,b的夹角为钝角得到a?b?0,而忽视了a?b?0不是a,b夹角为钝角?????的充要条件,因为a,b的夹角为180时也有a?b?0,从而扩大x的范围,导致错误.
??【正解】?a，b的夹角为钝角, ?a?b?x???3x??2x?2??3x2?4x?0
解得x?0或 x?4(1) 35
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