2019年常德市高三年级模拟考试
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 项是符合题目要求的． 1．若复数z?只有一
1?i,则z的虚部为 1?iA．1 B． ?1 C． i D． ?i
x?12．已知全集U?R,若集合M?{x?3?x?3}，N?{x2?1?0}，则(eUM)N?
A．[3,??) B．(?1,3) C．[?1,3) D．(3,??)
120件、180 件、150件．3．现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、为
了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为x，设此次抽样中，某件产品A被抽到的概率为y，则x，y的值分别为
11A.25， B.20，
4611C.25， D.25，
60064．已知等差数列{an}的公差d?0，且a3?2a1，
开始 输入k i=1,S=0 则
a1?a3的值为
a2?a42543 B． C． D．
3654S 输出S 5．执行如图1所示的程序框图，若k?100， 则输出的结果为 A．170 B．126 C．62 D．42 6．钝角三角形ABC的面积是1，AB?2，BC?2，则AC? A．2 B．2 C．10 D． 图1 结束 10 ·1· 7．若某几何体的三视图(单位：cm)如图2所示， 则该几何体的体积为 3 3 4 A．6cm3 B．12cm3 C． 18cm3 D．36cm3 正视图 侧视图 8．设x,y满足约束条件??x?2y?4?0，若a?(y,x?m)， 3x?y?3?0?俯视图 b?(y,x?m)，且a?b，则正实数m的最小值为 A．168545310 B． C． D． 55510图2 9．在?ABC中，点D满足BD?3BC，点E是线段AD上的一个动点，若AE??AB??AC，4则t?(??1)2??2的最小值是 A．931082 B． C． 10104 D． 41 8x2y210．已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的左右顶点分别为A，B，左右焦点分别为F1，F2， ab点O为坐标原点，线段OB的中垂线与椭圆在第一象限的交点为P，设直线PA，PB，PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若k1?k2??A． 1，则k3?k4? 43 2 B．?83 C．? D．?4 38·2· 二．填空题：本大题共6小题，考生作答5个小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对．．． 应题号后的横线上． （一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，直线?(sin??cos?)?1被圆??2sin?与所截得的 弦长为 ． 12．（几何证明选讲选做题）如图3，⊙O是?ABC的 外接圆，AB?AC，延长BC到点D，连结AD 交⊙O于点E，连结BE，若?D?40?,则?ABE 的大小为 ． 13．（不等式选讲选做题）若两个正实数x,y满足 BCDEA21??1， xy图3 且x?2y?a2?2a恒成立，则实数a的取值范围是 ． （二）必做题（14—16题） ?x?1?cos x?[0,1]??214．设f(x)??（其中e为自然对数的底数），则y?f(x)的图 ?1?? x?(1,e]???x象与直线y?0，x?e所围成图形的面积为 ． 15．设集合A?{0,1,2,3,4,5}，若A的某个子集中任意2个元素之差的绝对值不等于1，则称此子 集为A的“分离子集”，那么从集合A中任取3个元素构成子集B，则B为“分离子集”的概率为 ______________． 16．若a是f(x)?sinx?xcosx在x?(0,2?)的一个零点，则下列结论中正确的有 ． 3?sinx)； ②?x?(0,2?),cosa?； 2x③?x?(0,?),x?a?cosx?cosa； ④?x?(0,2?),asinx?xsina． ①a?(?,·3· 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?图像上相邻两个最高点的距离为?． （Ⅰ）求?和m的值； （Ⅱ）若f()?2sin?x?mcos?x(??0,m?0)的最小值为?2，且 ?2?3?6?)，求f(??)的值． ，??(,4458 18．（本小题满分12分）某旅游景点，为方便游客游玩，设置自行车骑游出租点，收费标准如下：租车时间不超过2小时收费10元，超过2小时的部分按每小时10元收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游，各租车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1111，；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，，且两人租车的时间都不超过4小3223时． （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）在如图4所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，平面AEC?平面ABCD，?ACB?90?，EF∥BC，EF?1BC，AC?BC?2， 2AE?EC． （Ⅰ）求证：AF?CF； （Ⅱ）当二面角A?EC?D的平面角的余弦值为 3时，求三棱锥A?EFC的体积． 3F EADBC图4 20．（本小题满分13分）已知f(x)的图像过点(1,1)，且对任意x?R，都有f(x?1)?f(x)?3， ·4·
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