浙教版初中数学八年级下册《1.1二次根式》教学设计

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。b5E2RGbCAP 教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。p1EanqFDPw 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。 提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？

1、表示的是算术平方根；2、根号内含有字母的代数式。

在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3，等边三角形的边长为

2s，一些学生会采用教材中以下的答案抄写，而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的方法或利用公式S正?＝３a2（a为该三角形的边长）的方法得

４到。DXDiTa9E3d 补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式？

7；

12；

x2y；x2?y2；?3；a；a（a＜0＝；

二、新课讲授

1、二次根式的概念：

（1）引导学生概括二次根式的定义：像a2?4,b?3,2s这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如1）也叫做二次根式。……即一个非3,2负数的算术平方根。RTCrpUDGiT （2）概念深化：

提问：a?1是不是二次根式？a?1呢？9呢？……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学：a?1、9是二次根式，而a?1不是二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于2x?2x?3这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。5PCzVD7HxA 2议一议：二次根式a?1表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？……经学生讨论后，指定一名学生回答，在指定一名学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式（数）大于或等于零（非负）。jLBHrnAILg 三、讲解例题：

例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：（因学生学习的需要，将例题进行适当改变，并进行一定增加。）

①?3a；②1；③1?2a(a?3)2；④x?3；⑤23?4x；⑥?5x；⑦|x|?1。

练习1：当下列各题的字母取何值时，下列各式为二次根式： （1）a2?b2 (2) ?3x (3)

12x (4)

?32?x

按提问→回答→板书→独立解答的方式教学，问题设计如下： 被开方式需满足什么? 由此可得怎样的不等式？ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？xHAQX74J0X 教师总结：从整体上来说，求二次根式中字母的取值范围主要是应用整个被开方式大于等于0这一结论。二次根式的本质是数的算术平方根，这是解决有关二次根式的一系列问题的最根本的依据。属于此类问题的基础条件。这类问题可以化归为解决开方数（或式）不小于零的不等式.但是，这类问题还需要顾及其他代数式的条件.LDAYtRyKfE 练习2：求下列二次根式中字母的取值范围：（1）a?3；（2）?13?a2a?1. ；（3）例2 当x=4时，求二次根式1?2x的值.

1、引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.2、指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.Zzz6ZB2Ltk 四、课堂练习：

1、完成课本“课内练习”.

2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间，（1）把这个公式变形成用h表示t的公式；（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?dvzfvkwMI1 3、已知a.b为实数，且满足a?2b?1?1?2b?1求a 的值

4、按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.

五、小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有哪些收获或困惑？ 六、布置作业

课本“作业题”及作业本。