B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交
x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题； （2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；
（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF
交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．由△EDM∽△EBN，推出
=，即= ，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边
形NKFB是平行四边形，即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，
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∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB=OC=3， ∵A（2，1）， ∴B（2，4），
把B（2，4）代入y=中，得到k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．
∵直线OB的解析式为y=2x，
∴直线MN的解析式为y=﹣x+，
∴N（0，），
∴ON=．
（3）结论：BF=DE．理由如下：
如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，
OM=m，ME=a．则BN=，DM=．
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∵△EDM∽△EBN， ∴
=，
∴= ，可得
a=m，
∵NK∥EF，
∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90°，ON=EM， ∴△KNO≌△DEM， ∴DE=KN，
∵FK∥BN，NK∥FB，
∴四边形NKFB是平行四边形， ∴NK=BF， ∴BF=DE．
【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三角形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解决问题的能力．
28．（9分）（2017?济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
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如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并
说明理由．问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程
证明：延长线段EF交CB的延长线于点G． ∵F是BD的中点， ∴BF=DF． ∵∠ACB=∠AED=90°， ∴ED∥CG． 请根据以上证明过程，解答下列两个问题： ①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状． 问题拓展：
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∴∠BGF=∠DEF． 又∵∠BFG=∠DFE， ∴△BGF≌△DEF（ ASA ）． ∴EF=FG． ∴CF=EF=EG．
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明． 【考点】RB：几何变换综合题．
【分析】（1）①由证明过程即可作出图形； ②根据判断三角形全等的方法即可得出结论；
（2）先判断出EH=DE，进而判断出四边形BGEH是平行四边形，得出∠DEF=∠H=30°，即可求出∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，即可得出结论；
（3）先判断出△DEF≌△BGF（SAS），得出∠CAE=∠CBG，再判断出
，进而
得出△BCG∽△ACE，得出∠BCG=∠ACE，进而判断出=90°，即可得出CF=EF=EG，再
求出= ，最后用锐角三角函数求出∠CEG即可得出结论．
【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形， ②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G． ∵F是BD的中点， ∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°， ∴ED∥CG． ∴∠BGF=∠DEF． 又∵∠BFG=∠DFE， ∴△BGF≌△DEF（ ASA）． ∴EF=FG．
∴CF=EF=EG．
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