哈尔滨市2009 年初中升学考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分30分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．
八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2009年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题(1～10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．
县（市）学校的考生，请把选择题（1～10 小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题 3分，共计 30分） 1．－2的相反数是（ ）． （A）2 （B）一2 （C）
11 （D）一 222．下列运算正确的是（ ）．
（A）3a2－a2＝3 （B）（a2）3＝a5 （C）a3．A6＝a9 （D）（2a）2＝2a2 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
4．36的算术平方根是（ ）．
（A）6 （B）±6 （C）6 （D）±6 5．点P（1，3）在反比例函数y＝（A）
k （k≠0）的图象上，则k的值是（ ）． x11 （B）3 （C）一 （D）一3 336．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．
（A）长方体 （B）圆锥
（C）圆枉 （D）正三棱柱
7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）． （A）
1112 （B） （C） （D） 63238．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．
（A）36л （B）48л （C）72л （D）144л 9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A 恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为（ ）． （A）15° （B）20° （C） 25° （D）30°
10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的 路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后 如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回 来时，走这段路所用的时间为（ ）．
（A）12分 （B）10分 （C） 16分 (D)14分
第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．长城总长约为 6700 010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）． 12．函数y＝
x?2的自变量x的取值范围是 x?213．把多项式x3－4x分解因式的结果为 。 14．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连
接EF．若EF＝3，则CD的长为 ．
15．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的
长为 ．
（第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题）
16．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一
场比赛），则总的比赛场数为 场
*16．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ． 17．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．
18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形
的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 ．
三、解答题(其中19－22题各5分，23－25题各6分，26题8分，27－28题各10分，共计66分） 19．（本题 5分）
2a?2a先化简．再求代数式的值．( 其中a＝tan60°－2sin30°． ?2)?a?1a?1a?1 20．（本题5分）
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一 个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1
（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，
请画出△A2B2C2。
21．（本题5分）
张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三 边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
b4ac?b2 （参考公式：二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0），当x＝－时，y最大（小）值＝)
2a4a
2
22．（本题5分）
如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．
点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC． 求证：CD＝CE． 23．〔本题6分）
如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得 灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与 灯塔C的距离．（结果保留根号）
24．（本题6分）
某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图． 请结合统计图回答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？ （2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？
25．（本题6分） 图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
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