命题人： 教研室主任（签字）： 系主任签字： 日期： 课程教研室 数学教研室 使用专业 计算机 年级 07级 班级学号 考生姓名 考试地点 ————————¤—————¤———————————装订线————————¤———————¤——————
北华大学08-09学年第1学期 《离散数学》课程期末考试试卷（B）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人 核分： 得分 一、回答下列问题（每小题5分，共25分） 1. 什么子群称为正规子群？
2. 命题公式A为重言式的充分必要条件是什么？
3. 关系R满足什么条件时，为对称的；非对称的；既不是对称的也不是非对称的？
4.什么样的集合为可数集合？
5. 如果T是（n，m）树，则m=？
得分 二、计算（每小题10分，共20分）
1. 用等值演算法证明 P?(Q?P)??P?(P?Q)。
第
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命题人： 教研室主任（签字）： 系主任签字： 日期：
1,2,3,4}，求出?(A)，\?\是?(A)上的关系。 2. 设A?{B?{{1},{2},{2,3},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}，
试求B的上界，下界，上确界，下确界。 得分 得分
第
三、（本题10）
证明：如果R是偏序，则R?1也是偏序。
四、（本题10分）
证明在任何有向完全图中，所有结点引入次数之和等于所有结点引出次数之和。
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命题人： 教研室主任（签字）： 系主任签字： 日期： 得分 得分
得分
七.（本题10分）
证明在有向完全图中，所有结点引入次数平方和等于所有结点引出次数平方和。
六、（本题5分）
判断下面论述是否为真：“?是无理数，且如果3是无理数，则另外，只有6能被2整除，6才能被4整除。” 五. 证明（本题10分）
设f是群(S,o)到群(G,?)的同态变换，kerf是f的同态核，则(kerf,o)是
(S,o)的子群。
2也是无理数。
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命题人： 教研室主任（签字）： 系主任签字： 日期： 得分 八、（本题10分）
证明：A?N, B?N?N,N为自然数集合，则 A?B。 第
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