第一章《三角形的证明》水平测试
一、精心选一选，慧眼识金（每小题
状的玻璃 . 那么最省事的办法是带（
A. ①
B. ②
C. ③
）.
2．下列说法中，正确的是（
2 分，共 20 分）
, 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形 ）去配 .
1．如图 1, 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片
D. ①和②
A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等
3．如图 2，AB⊥ CD，△ ABD、△ BCE 都是等腰三角形，如果 CD =8cm，BE=3cm，那么 AC 长为（
A ． 4cm
）.
B ．5cm
C．8cm
D ． 34 cm
4．如图 3，在等边
ABC 中， D , E 分别是 BC , AC 上的点，且 BD CE ，AD 与 BE 相交
1
2 的度数是（
B ． 550
） .
于点 P，则
A ． 450 C． 600 D． 750
5．如图 4，在
ABC 中， AB=AC ， A
360 ， BD 和 CE 分别是 ABC 和 ACB 的平分
）的个数为（
）.
线，且相交于点 P. 在图 4 中，等腰三角形（ 不再添加线段和字母
A．9 个
B．8 个
C．7 个
D．6 个
6．如图 5， l1, l2 ,l 3 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的
距离相等，则可供选择的地址有（
A．1 处
） .
C．3 处
D．4 处
B．2 处
7．如图 6， A 、C、 E 三点在同一条直线上，△ DAC 和△ EBC 都是
等边三角形， AE 、 BD 分别与 CD 、 CE 交于点 M 、 N，有如下结
论：① △ ACE ≌△ DCB ；②
CM ＝CN；③ AC ＝ DN. 其中，正确结论
的个数是（ ）.
1
A．3个
B．2个 C． 1个 D．0个
C，D，使 CD=BC ，
8．要测量河两岸相对的两点
A、B 的距离， 先在 AB 的垂线 BF 上取两点
2．如图
4．如图
再作出 BF 的垂线 DE，使 A ， C， E 在同一条直线上（如图
7），
可以证明
ABC ≌ EDC ，得 ED=AB. 因此，测得 DE 的长就
是 AB 的长，在这里判定
ABC ≌ EDC 的条件是 (
).
A ． ASA B ．SAS
C． SSS
D ．HL
9．如图 8，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 E 的
位置， BE 交 AD 于点 F. 求证：重叠部分（ 即
BDF ）是等腰三角形 .
证明：∵四边形 ABCD 是长方形，∴ AD ∥ BC
又∵
BDE 与 BDC 关于 BD 对称， 图 8
∴ 23 . ∴ BDF 是等腰三角形 .
请思考：以上证明过程中， 涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？
（ ）.
①
1
2；② 1
3 ；③ 3
4；④
BDC
BDE
A ．①③ B．②③ C．②① D．③④
10. 如图 9，已知线段 a， h 作等腰△ ABC，使 AB＝ AC，且BC
＝ a，BC 边上的高 AD＝h. 张红的作法是：（ 1）作线段 BC＝ a；（ 2）作线段 BC 的垂直平分线 MN ，MN 与 BC 相交于点 D ；（ 3）在直线 MN 上截取线段 h；（ 4）连结 AB， AC，则△ ABC 为所求的等腰三角形 .
上述作法的四个步骤中， 有错误的一步你认为是 （
）.
A. （1）
B. （2）
C. （3）
D. （4） 二、细心填一填，一锤定音（每小题 2 分，共 20 分）
1．如图 10，已知，在△ ABC 和△ DCB 中， AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使
△ ABC ≌△ DCB ，则还需增加一个条件是 ____________.
，在 Rt
ABC 中，
BAC 900 , AB AC ，分别过点 B,C 作经过点 A 的直线
的垂线段 BD ， CE，若 BD=3 厘米， CE=4 厘米，则
DE 的长为 _______.
3．如图 12， P，Q 是△ ABC 的边 BC 上的两点，且 BP＝ PQ＝ QC＝ AP ＝ AQ，则∠ ABC 等 于 _________度 .
，在等腰 ABC 中， AB=27 ， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 11 13
2
5．在
8．如图
若 BCE 的周长为 50，则底边 BC 的长为 _________.
ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为
500 ，则
底角 B 的大小为 ________.
6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段
垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的
距离相等 .在上述定理中，存在逆定理的是
________.(填序号 )
7．如图 14，有一张直角三角形纸片，两直角边
AC=5cm ，BC=10cm ，将△ ABC 折叠，点 B
与点 A 重合，折痕为
DE，则 CD 的长为 ________.
15，在
ABC 中， AB=AC ， A
1200 ， D 是 BC 上任意一点，分别做
DE ⊥ AB
于 E， DF ⊥ AC 于 F，如果 BC=20cm ，那么 DE+DF= _______cm.
9．如图 16，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °,∠ B=15°， DE 是 AB 的中垂线，垂足为 D，交 BC 于点 E ，若 BE
4 ，则 AC _______ .
10．如图 17，有一块边长为 24m 的长方形绿地，在绿地旁边 B 处有健身器
材， 由于居住在 A 处的居民践踏了绿地， 小颖想在 A 处立一个标
牌“少走 _____步，踏之何忍？”但小颖不知在“ _____”处应填什么
数字，请你帮助她填上好吗？（
假设两步为 1 米）？
三、耐心做一做，马到成功（本大题共
48 分）
1．（ 7 分）如图 18，在 ABC 中，
ACB 900 ，CD 是 AB 边上的高， A 300 . 求证： AB= 4BD.
2．（ 7 分）如图 19，在 ABC 中， C 900 ，AC=BC ，AD 平分
CAB
交 BC 于点 D ，DE⊥ AB 于点 E，若 AB=6cm. 你能否求出
BDE 的
周长？若能，请求出；若不能，请说明理由
.
3
3．（ 10 分）如图 20， D 、E 分别为△ ABC 的边 AB、 AC 上的点，
BE 与 CD 相交于 O 点 . 现有四个条件：① AB ＝AC；② OB＝ OC；
③∠ ABE＝∠ ACD ；④ BE＝ CD .
(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 命题的条件是
和
，命题的结论是
和
．．
的命题：
(均填序号 ).
(2)证明你写出的命题 . 已知： 求证： 证明：
0
4．（ 8 分）如图 21，在 ABC 中， A 90 ， AB=AC ，
ABC 的
图 21
平分线 BD 交 AC 于 D ， CE⊥BD 的延长线于点 E.
求证： CE
1 2
BD .
5．（ 8 分）如图 22，在
ABC 中， C
900 .
（ 1）用圆规和直尺在 AC 上作点 P，使点 P 到 A 、 B 的距离相等 . （ 保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（ 2）当满足（ 1）的点 P 到 AB 、 BC 的距离相等时，求∠ A 的度数 .
6．（ 8 分）如图 23， AOB 900 ， OM 平分
点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与 PC 与 PD 相等吗？试说明理由 .
AOB ，将直角三角板的顶 OA 、 OB 相交于点 C、 D，问
图 23
4
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