(完整版)课后习题答案(决策)

应用层次分析法的步骤：

① 对构成决策问题的各种要素建立多级递阶的结构模型；

② 对同一等级（层次）的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评定尺度确定其相对重要程度，并据此建立判断矩阵； ③ 确定各要素的相对重要度；

④ 综合相对重要度，对各种替代方案进行优先排序，从而为决策者提供科学决策的依据。 5、 设因素A1,A2,A3对上一层次某因素C两两比较其相对重要性后的判断矩阵为

??1?1B???3?1??63114?6??4? ??1??求A1,A2,A3的权重和判断矩阵B的最大特征根?max。

解：求矩阵B中各行元素之乘积，M1?18,M2?4/3,M3?1/24 求Mi的n次方根（n=3）

w1(0)?3M1?318?2.6207w2(0)?3M2?34/3?1.1006 w3(0)?3M3?31/24?0.3467(0)Tw?(2.6207,1.1006,0.3467)对向量，归一化处理后得到去权重，

2.6207?0.64422.6207?1.1006?0.34671.1006w2??0.2706

2.6207?1.1006?0.34670.3467w3??0.08522.6207?1.1006?0.3467w1?求

?max

：

36??0.6442??1Aw??1/314??0.2706?

??????1/61/41????0.0852???max1n(Aw)i11.96720.82610.2602???(??)?3.0536 ni?1wi30.64420.27060.08526．如图所示，设第一层总目标Z为“合理使用今年企业利润留成，以促进企业发展”；第

二层，为了衡量总目标能否实现，提出以下三个标准（子目标）：C1为提高企业技术水平，

C2为改善职工物质文化生活状况，C3为调动职工劳动积极性。第三层，为了实现C1,C2,C3子目标，企业采取以下5个措施：办技校(A1)，扩建集体福利措施(A2)，发奖金(A3)，购置新设备(A4)，建图书馆(A4)。

试用层次分析法分析该企业领导应如何使用这笔留成资金。

答：整个评价指标分为三个层，最高层目标层为Z。第二层准则层，包括第三层为方案层，即

C1,C2,C3。

A1,A2,A3,A4,A5。五个方案在三个指标上表现不同，要实现五个方案

评优，归结为每个方案相对于总目标额优先次序，即求出相对于目标层每个方案的权重值。

①根据评价指标的层次结构建立判断矩阵

⑴判断矩阵Z/C（相对于总目标各个指标间的重要性比较）：

Z C1 1 C2 c12 1 C3 c13 C1 C2 C3

⑵判断矩阵

1/c12 1/c13 c23 1 1/c23 C1/A（各方案的提高企业技术水平的比较）

： A1 1 C1 A1 A2 A4 a12 a14 A2 A4

⑶判断矩阵

1/a12 1/a14

1

a24

1

1/a24

C2/A（各方案的改善职工物质文化生活状况的比较）

： A1 1 C2 A2 b12 1 A3 b13 A4 b14 A5 b15 A1 A2 1/b12 1/b13 1/b14 1/b15 b23 1 b24 b34 1 b25 b35 b45 1 A3 A4 1/b23 1/b24 1/b25 1/b34 1/b35 A5 ⑷判断矩阵

1/b45 C3/A（调动职工劳动积极性的比较）

： A1 1 C3 A2 A4 A1 A2 A4

f12 1 f14 f24 1 1/f12 1/f14 1/f24 ②相对重要度及判断矩阵的最大特征值的计算：

⑴Z?C（各指标相对于总目标的相对权重）

w(1)?(w1(1)w2(1)w3(1))

⑵

C1?A（各方案相对于提高企业技术水平的相对权重）

w1(2)?(w11(2)w12(2)w14(2))

⑶

C2?A（各方案相对于改善职工物质文化生活状况的相对权重）

w2(2)?(w21(2)w22(2)w23(2)w24(2)w25(2))

⑷C3?A（各方案相对于调动职工劳动积极性的相对权重）

w3(2)?(w31(2)w32(2)w34(2))

③相容性判断：

⑴Z?C：C.I,R.I,C.R的计算和判断。 ⑵⑶⑷

C1?A：C.I,R.I,C.R的计算和判断。 C2?A：C.I,R.I,C.R的计算和判断。 C3?A：C.I,R.I,C.R的计算和判断。

C (2)(2)(2)(2)w?(www) 3313234④综合重要度的计算，如下表：

C1 w1(1) C2 w2(1) C3 w3(1) A A1 A2 层次A总权重 vw11(2)w21 w22 w23(2) (2)(2)w31 w32 0 (2)(2)v1??wj(1)wj1(2) j?133w12(2) v2??wj(1)wj2(2) j?1A3 A4 0 v3?w2(1)w23(2) w14(2) w24 w25(2) (2)w34 0 (2)v4??wj(1)wj4(2) j?1v5?w2(1)w25(2) 3A5

0 这时得到的

v??v1v2v3v4v5?为方案层各方案相对总目标的相对权重，根据其大小

就可以给每个方案排序。