2020年中考数学复习难点突破：切线的判定与性质
一．选择题（共5小题）
1．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1＝60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论 ①l1和l2的距离为2 ②MN＝④当AM+BN＝
③当直线MN与⊙O相切时，∠MON＝90°
时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，直线AC∥BD，⊙O与AC和BD分别相切于点A和点B．点M和点N分别是AC和BD上的动点，MN沿AC和BD平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（ ）
A．直线AC和BD的距离为2
B．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 C．若MN与⊙O相切，则AM＝D．MN＝
3．如图，∠APB＝30°，点O在射线PA上，⊙O的半径为2，当⊙O与PB相切时，OP的长度为（ ）
A．3
B．4
C．
D．
4．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2
上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（ ）
A．MN＝
B．若MN与⊙O相切，则AM＝C．l1和l2的距离为2
D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
5．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．已知⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝
：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是（ ）
A．8
B．4
C．12
D．12或4
二．填空题（共4小题）
6．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，则BP的长为 ．
7．已知，如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆于G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：
①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是 （只需填序号）
8．如图，已知∠APB＝30°，O是线段PB上的一点，OP＝5cm，若以点O为圆心，1.5cm为半径的⊙O沿BP方向以1cm/s的速度移动，则⊙O移动 s后与PA相切．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD＝10．点P是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 ．
三．解答题（共9小题）
10．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且
＝
＝
，连接AC，AF，过
点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD＝4
，求⊙O的半径．
11．如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD． （1）求证：BD＝CD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线； （3）若DE＝
，AB＝4，求AD的长．
12．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．
（1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若OF⊥AE，AE＝4
，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
13．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC，连接BD． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面积．
14．如图，已知AB是圆O的直径，AC、BC是圆O的弦，OM∥AC交圆O于M，交BC于E，过点B作圆O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DC是圆O的切线；
（2）当∠BAC＝ 时，四边形OBMC为菱形．
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