15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．
（1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和
所围成的弓形的面积．
16．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，
过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：CG＝BG；
（3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，∠B＝30°，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M． （1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
18．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF＝8，DF＝
，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B， ∴OA⊥l1，OB⊥l2， ∵l1∥l2，
∴点A、B、O共线，
∴l1和l2的距离＝AB＝2，所以①正确； 作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形， ∴NH＝AB＝2，
在Rt△MNH中，∵∠1＝60°， ∴MH＝
NH＝
，
，所以②正确；
∴MN＝2MH＝
当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵l1∥l2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠1+∠3＝90°，
∴∠MON＝90°，所以③正确； 过点O作OC⊥MN于C，如图2， ∵S四边形ABNM＝S△OAM+S△OMN+S△OBN，
∴?1?AM+?1?BN+MN?OC＝（BN+AM）?2， 即（AM+BN）+MN?OC＝AM+BN， ∵AM+BN＝∴OC＝1， 而OC⊥MN，
∴直线MN与⊙O相切，所以④正确． 故选：D．
，MN＝
，
2．【解答】解：A、∵⊙O与AC和BD分别相切于点A和点B， ∴AB⊥AC，AB⊥BD， ∵AC∥BD，
∴A，O，B三点共线，
∴直线AC与BD间的距离为直径AB＝2，本选项正确； B、若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切，理由：
延长MO交NB的延长线于H，作OF⊥MN于F，易证△AMO≌△BHO， ∴OM＝OH，∵∠MON＝90°， ∴NO⊥MH， ∴NM＝NH， ∴∠MNO＝∠H， ∵AM∥HN，
∴∠AMH＝∠H＝∠OMF， ∵OA⊥AM．OF⊥MN， ∴OF＝OA，
∴MN是⊙O的切线．故本选项正确，
C、当MN与⊙O相切时切点为E点，连接OM，OE， ∴MA＝ME，MO为∠AME平分线， ∵∠AME＝60°， ∴∠AMO＝30°， 在Rt△AOM中，OA＝1， ∴AM＝
＝
，
，
当点M在点A的右侧时，同法可得AM＝本选项错误； D、作MF⊥BD， ∵AC∥BD，
∴∠MNF＝∠AME＝60°， ∵MF＝AB＝2，
在Rt△MNF中，MF＝2，∠MNF＝60°， ∴MN＝故选：C．
＝
，本选项正确；
3．【解答】解：设⊙O与PB相切于点C，连接OC，如图所示： ∵⊙O与PB相切于点C， ∴PB⊥OC，OC＝2， ∵∠APB＝30°， ∴OP＝2OC＝2×2＝4； 故选：B．
相关推荐：
loading