9. 解：它们之间不存在多重共线性，这是因为虽然x2和x3是x的函数，但它们之间并没有显著地线性相关关系。
10. 解：（1）将?2?121212?1代入原模型得：C??0??1w?pps?1p?u??0??1(w?p)?u
（2）可以考虑将相对价格
?引入模型，建立如下模型：Q??0???1?x??2pps?u
11. 解：（1）利用SPSS对上述数据进行回归得到以下结果：
Model Summary(b)
Std. Error of Model 1 R .990(a) Adjusted R Square R Square .980 .963 the Estimate .23611 a Predictors: (Constant), x4, x3, x2, x1 b Dependent Variable: y
ANOVA(b)
Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 13.422 .279 13.701 df 4 5 9 Mean Square 3.356 .056 F Sig. 60.189 .000(a) a Predictors: (Constant), x4, x3, x2, x1 b Dependent Variable: y
Coefficients(a)
Unstandardized Standardized
Coefficients Coefficients
Model
B
1
(Constant) x1 x2 x3 x4
3.914 .060 .089 -.013 .007
Std. Error
1.952 .048 .037 .018 .018
Beta
.480 .407 -.051 .123
2.005 1.246 2.397 -.693 .420
.101 .268 .062 .519 .692
t
Sig.
Collinearity Statistics Toleranc
e
VIF
.027 36.448 .141 7.074 .738 1.356 .048 20.948
a Dependent Variable: y
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由多重共线性的经典判断法可以看出该模型拟合优度及总体线性显著性都非常好，但单个解释变量显著性却都不理想，所以模型存在多重共线性。此外从解释变量的方差扩大因子（VIF1=36.448，VIF4=20.948，二者均远大于10）也可以看出解释变量之间存在多重共线性。
（2）利用SPSS中逐步回归分析法确定一个较好的回归模型如下：
Model Summary(c)
Std. Error of Adjusted the Durbin-WatsModel 1 2 R .972(a) .988(b) R Square R Square .945 .975 .938 .968 Estimate .30660 .21995 on 2.264 a Predictors: (Constant), x1 b Predictors: (Constant), x1, x2 c Dependent Variable: y
ANOVA(c)
Sum of
Model 1 2
Regression Residual Total Regressio
n Residual Total
Squares 12.949 .752 13.701 13.362 .339 13.701
df 1 8 9 2 7 9
Mean Square 12.949 .094 6.681 .048
F 137.751 138.106
Sig. .000(a)
.000(b)
a Predictors: (Constant), x1 b Predictors: (Constant), x1, x2 c Dependent Variable: y
Model
1 (Constan
t) x1
2 (Constan
Unstandardized Coefficients B .942 .122
Std. Error
.573 .010 .626 .016 .027
Coefficients(a) Standardized Coefficients
Beta
1.645
.139 .000 .008 .001 .022
t
Sig.
Collinearity Statistics Tolerance
VIF
.972 11.737
.651 .365
3.710 5.220 2.923
1.000 1.000
2.323
t) x1 .082 x2 .080 a Dependent Variable: y
.227 4.411 .227 4.411
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通过以上分析可以看出，选取x1，x2作为解释变量就可以很好的消除多重共线性，并且各类显著性检验都可以通过，所以我们得到以下回归方程：
?i?2.323?0.028x1i?0.080x2i y
12. 解：工具变量法应用的基本思路是，当解释变量与随机项相关时，则寻找另一个变量，该变量与随机解释变量高度相关，但与随机项不相关，则称该变量为工具变量，用其替代随机解释变量。
工具变量的选择应满足以下条件：工具变量必须具有实际经济意义；工具变量与随机解释变量高度相关，但与随机项不相关；工具变量与模型中的其他解释变量也不相关；模型中多个工具变量之间不相关。
13. 某经济学家想要估计税收入函数
Tt??0??1(GDP)t?ut 式中： T=政府税收
GDP=国内生产总值
已知GDP有测量误差，为了把注册的汽车数量作为一个工具变量，研究者决定采用工具变量法。有关数据如下表。 年份 税收（y）（百万元） 1966 1967 1968 2 1 1 5 7 6 1969 1970 6 8 6 4 5 4 3 GDP（x）（十亿元） 4 注册的汽车（z）（百万辆） 5 （1）利用OLS估计税收函数为：
?t?1.167?0.567xtyt?(3.283)(8.878R2***)
?0.963,F?78.818
（2）用工具变量法估计税收函数：
???1?zy?zx*t*t*t*t?LzyLzx?ztyt???ztxt?1n1n?zt?yt= 0 .5238
?zt?xt??y???x?1.3810 ?01?t?1.3810?0.5238xt 所以得到回归方程为： y（3）z是GDP的一个好的工具变量.
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