算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC
∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用等角的三角函数列式为：tan∠NDE=tan∠AEF=
，得EN=
，从而计算出△
EMN各边的长，相加可得周长．21教育网
【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交连接BE， ∵DC∥AB， ∴PQ⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形， ∴PE=PC，
设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x， ∴PD=EQ，
∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ， ∴△DPE≌△EQF， ∴DE=EF，
易证明△DEC≌△BEC， ∴DE=BE， ∴EF=BE， ∵EQ⊥FB，
AB于Q，∴FQ=BQ=BF，
∵AB=4，F是AB的中点， ∴BF=2， ∴FQ=BQ=PE=1， ∴CE=
，
=2
，
Rt△DAF中，DF=∵DE=EF，DE⊥EF，
∴△DEF是等腰直角三角形， ∴DE=EF=∴PD=
=
，
=3，
如图2，∵DC∥AB， ∴△DGC∽△FGA， ∴
==2，
∴CG=2AG，DG=2FG， ∴FG=×∵AC=∴CG=×∴EG=
﹣==4==
， ， ， ，
连接GM、GN，交EF于H， ∵∠GFE=45°，
∴△GHF是等腰直角三角形，
∴GH=FH==， ﹣
=
，
∴EH=EF﹣FH=
∴∠NDE=∠AEF， ∴tan∠NDE=tan∠AEF=∴
=
=， ，
﹣
==
，
=
，
，
∴EN=
∴NH=EH﹣EN=Rt△GNH中，GN=
由折叠得：MN=GN，EM=EG， ∴△EMN的周长=EN+MN+EM=故答案为：
．
+
+
=
；
三、解答题（每小题8分，共16分）
19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．21·cn·jy·com
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．2·1·c·n·j·y 【解答】解：∵∠AEC=42°， ∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°， ∵EF平分∠AED， ∴∠DEF=∠AED=69°， 又∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠DEF=69°．
20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．21·世纪*教育网
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