解：由已知f?3??f?2??2f?1??1?1?2?1?4，
f?4??f?3??2f?2??1?4?2?1?7， f?5??f?4??2f?3??1?7?8?1?16，
故选：B．
1a2＝2，Sn为数列?an?的前n项和，则＝an－an－，n?N*)， a1＝，3．已知数列?an?满足： an?11(n?2S2019?（ ）
A．3 B．4.
C．1
【答案】B 【解析】
解：Qa1＝，1a2＝2,an＋1＝an－an－1(n?2，n?N*) 根据递推公式有：a3＝a2－a1?2?1?1
a4＝a3－a2?1?2??1 a5＝a4－a3??1?1??2 a6＝a5－a4??2?(?1)??1 a7＝a6－a5??1?(?2)?1
所以数列?an?的周期为6.
S2019?336(a1?a2?a3?a4?a5?a6)?a1?a2?a3
?336?(1?2?1?1?2?1)?1?2?1?4
故S2019?4. 故选：B
4．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2(an?1)，则a2等于A．?2 B．1
C．2
【答案】D 【解析】
D．0
D．4
6
由Sn?2(an?1)，
令n?1，可得S1?2(a1?1)?a1?a1?2， 再n?2，可得S2?2(a2?1)?a1?a2?a2?4， 故选D.
5．在数列{an}中，若a1?1,a2?3,an?2?an?1?an(n?1)，则该数列的前50项之和是（ ） A．18 B．8
C．9
D．4
【答案】D 【解析】
由题意得a1?1,a2?3,a3?a2?a1?2,a4?a3?a2??1,a5?a4?a3??3,
a6?a5?a4??2,a7?a6?a5?1,a8?a7?a6?3,故数列{an}为周期为6的周期函数.
且a1?a2?a3?a4?a5?a6?1?3?2?1?3?2?0.故该数列的前50项之和
S50?8??a1?a2?a3?a4?a5?a6??a49?a50?a1?a2?4.
故选：D
6．数列?an?中，已知a1?2,且an?1?an?2n?1，则a10? A．19 B．21
C．99
D．101
【答案】D 【解析】
因为an?1?an?2n?1，所以a2?a1?3，a3?a2?5，a4?a3?7La10?a9?19. 上面各式相加可得a10?a1?3?5?L?19?2?3?192?9?101，故选D. 7．已知数列?a1n?满足：a1?2，aa1*n?1?n?2n(n?N)，则a2019?（） A．1?122018
B．1?1313122019 C．2?22018 D．2?22019
【答案】C 【解析】
∵数列?an?满足：a1?12，a1*n?1?an?2n?n?N?， 7
∴an?1?an?1， n2∴当n≥2时，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1
1111?1?2???n?1 22221?1?1??12?2n?1?3?1? =， ??n?112221?231∴a2019??2018．
22＝故选C.
8．已知数列{an}满足an?1?2an?范围是（ ）
A．(??,1)?(2,??) B．(0,1)U(2,??) 【答案】D 【解析】
解：数列{an}满足an?1?2an?C．(2,??)
1D．(0,)U(2,??)
22?3，其首项a1?a，若数列{an}是单调递增数列，则实数a的取值an2?3，首项a1?a，若数列{an}是递增数列， an所以an?1?an?an?22?3?0，则a1??3?0，即a?2?3?0，
a1ana当a?0时，解得a??0,1?U?2,???． 当a?0时，不等式无解．
又an?1?an，?a3?a2，?a3?a2?a2?2又a?0，?a2?3a2?2?0即
2?3?0， a2?2a2?4a?2??2a2?5a?2?a2?3a2?2??a2?1??a2?2???????0
aa????2Qa??0,1???2,???，2a2?4a?2?2?a?1??0，
2?2a2?5a?2??2a?1??a?2??0解得a?
1或a?2， 28
?1?综上可得，a??0,?U?2,???.
?2?故选：D．
9．已知数列?an?中，a8??A．-2 【答案】C 【解析】
解：设数列的首项为a1，由an?1??B．-1
11，an?1??，则a2等于（ ）
a?12nC．?1 2D．1
1 an?1a2??1 a1?1a3??a?11??11a1 ??1a1?11?a1a1?1 ??1a1a4??L
由上可知，数列{an}是周期为3的周期数列， 1则a8?a2?3?2?a2??．
2故选：C
10．数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：an?2?an?1?an.记该数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（ ） A．S2019?a2020?2 C．S2019?a2020?1 【答案】D
B．S2019?a2021?2 D．S2019?a2021?1
9
【解析】 因为
Sn?a1?a2?a3?L?an?(a3?a2)?(a4?a3)?(a5?a4)?(a6?a5)?L(an?2?an?1) ?an?2?a2?an?2?1，
所以S2019?a2021?1，选D.
11．古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着
三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环
形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（ ）
A． 【答案】B 【解析】
B． C． D．
设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的要移动
次.
.
个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需
把第个金盘移到另一个柱子上后，再把
，
，故
，
，故选B.
个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以
11111?????( 12．在数列?an?中a1?,a2?，且a1?a2?a2?a3???an?an?1?na1?an?1，则
a10a11a8445 )
10
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