2020年1月2日高中数学作业
一、单选题
1．在复平面内，复数A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数几何意义确定选项. 【详解】
5i对应的点位于（ ） 1?2iC．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
5i?1?2i?5i??2?i，在复平面内对应的点为?2,1?，位于第一象限. 1?2i?1?2i??1?2i?故选：A 【点睛】
本题考查复数除法法则即有复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．已知集合A?x|x?x?2?0，B??x||x|?1?，则AIB?（ ）
2??A．??2,?1? 【答案】D 【解析】 【分析】
B．??1,1?
C．?0,1? D．?1,2?
先解一元二次不等式得集合A，解含绝对值不等式得集合B，再根据交集定义得结果.
【详解】
A??x|x2?x?2?0???x|?x?1??x?2??0???x|?1?x?2?，B?{x||x|?1}?{x|x?1或x??1?，所以A?B??1,2?
故选：D 【点睛】
本题考查解一元二次不等式、解含绝对值不等式以及交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
3．已知x,y?R，且x?y?0，则（ ）
试卷第1页，总23页
A．cosx?cosy?0 C．lnx?lny?0 【答案】C 【解析】 【分析】
B．cosx?cosy?0 D．lnx?lny?0
举反例说明A,B,D错误，再根据单调性证明C成立. 【详解】
当x?3??2??y?0时cosx??1?1?cosy； 当x?3??2??y?0时cosx?cosy??1?1?0； 当x?1?1?y?0时lnx?lny??1?0； e因为函数f?x??lnx在?0,???上单调递增，且x?y?0，所以f?x??f?y?，即lnx?lny，即lnx?lny?0.
故选：C 【点睛】
本题考查利用单调性判断大小，考查基本分析判断解能力，属基础题.
4．函数f?x?的图像向左平移一个单位长度，所得图像与y?ex关于y轴对称，则f?x??（ ）
A．e?x?1 【答案】A 【解析】 【分析】
先求与y?e关于y轴对称函数解析式，再根据向右平移一个单位长度得结果.
xB．e?x?1 C．ex?1 D．ex?1
【详解】
x将y?e的图象关于y轴对称，得y?e，再将其向右平移一个单位长度，再将
?x?x?1其向右平移一个单位长度，得y?e???e?x?1.
故选：A 【点睛】
本题考查根据函数图象变换求解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.
试卷第2页，总23页
5．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ）
A．
3 5B．
9 16C．
7 16D．
2 5【答案】B 【解析】 【分析】
根据几何概型概率求解.计算出第3个大正三角形中黑色区域的面积，再除以大正三角形面积得结果.
【详解】
设大正三角形面积为1，则黑色区域面积为所以落在黑色区域的概率为故选：B 【点睛】
本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．已知等比数列?an?满足a1?a2?36，a1?a3?24，则使得a1a2???an取得最大值的n为（ ）
A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
先根据条件相除求出等比数列公比，再代入求首项，即得等比数列?an?通项公式，最后逐一验证得结果.
【详解】
B．4
C．5
D．6
9. 163119???3? 44416试卷第3页，总23页
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