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2017年安庆市高三模拟考试（二模）
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合U?{1,2,3,4}，A?{x?N|x?5x?4?0}，则CUA等于（ ） A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{3,4} 2.设i是虚数单位，复数
2a?i为纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?iA． -1 B．1 C．-2 D．2 3.设命题p:?x0?(0,??)，x0?为真的是（ ）
A．p?(?q) B．(?p)?q C．p?q D．(?p)?q
4.等比数列{an}中，a3?3a2?2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于（ ）
A． 3 B．2或3 C. 2 D．6
5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）
1?3；命题q：?x?(2,??)，x2?2x，则下列命题x0
A．9? B．18? C. 36? D．144?
6.已知F1,F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A,B两点，BF1交y轴
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于点C，若AC?BF1，则双曲线的离心率为（ ） A． 2 B．3 C. 22 D．23 7.执行如图所示的程序框图，若输入x?20，则输出的y的值为（ ）
A． 2 B．-1 C. ?135 D．? 42228.若实数x,y满足：|x|?y?1，则x?y?2x的最小值为（ ）
A．
2211?1 B．? C. D．
22229.已知函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,|?|??2)的部分图象如图所示，将函数
f(x)的图象向左平移m(m?0)个单位后，得到的图象关于点(,?1)对称，则m的最小
6值是（ ）
?
A．
5?2??? B． C. D．
636310.定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x?1)?f(x?1)，且当?1?x?0时，
f(x)?2x?1，则f(log220)?（ ）
A．
1111 B．? C. ? D． 4455优质文档
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11.已知单位圆有一条长为2的弦AB，动点P在圆内，则使得APAB?2的概率为（ ） A．
??2??23??22 B． C. D． 4??4??,xn满足
?2sin2?x,x?[1,3]12.已知函数f(x)??，若存在x1,x2,3(x?2)?x?2,x?(??,1)(3,??)?f(x1)f(x2)??x1?2x2?2?f(xn)1?，则x1?x2?xn?22?xn的值为（ ）
A． 4 B． 6 C. 8 D．10
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若二项式(x?)6的展开式中常数项为20，则a? ．
14.正四面体ABCD中，E,F分别为边AB,BD的中点，则异面直线AF,CE所成角的余弦值为 ．
axx2y215.已知椭圆2?2?1(a?b?0)短轴的端点P(0,b)、长轴的一个端点为M，Q(0,?b)，
ab1AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA,PB的斜率之积等于?，则P到直
4线QM的距离为 ．
16.在?ABC中，三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，且c?1，
acosB?bcosA?2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{an}中，a1?2，a2?4，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n?1，
n?N*，Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?n，求{bn}的前n项和Tn． 2an18. 在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，?BAD??ADC??2，平面ADE?平面ABCD，EF?2DC?4AB?4，?ADE是边长为2的正三角形．
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（1）证明：BE?平面ACF； （2）求二面角A?BC?F的余弦值．
19. 据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望． 参考数据：
?xi?15i?25，?yi?5.36，?(xi?x)(yi?y)?0.64；
i?1i?155回归方程y?bx?a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
^^^b?^?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n，a?y?bx.
^^^220. 已知抛物线x?2py(p?0)，F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A,B两点，
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