2017年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算（﹣3）+5的结果等于（ ） A．2
B．﹣2
C．8
D．﹣8
2．cos60°的值等于（ ） A．√3 B．1
C．
√2 2
D． 2
1
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ） A．0.1263×108
B．1.263×107
C．12.63×106
D．126.3×105
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．估计√38的值在（ ） A．4和5之间 7．计算
????+1
B．5和6之间 的结果为（ ）
B．a
C．6和7之间 D．7和8之间
+
1
??+1
A．1 C．a+1 D．
1
??+1
??=2??
8．方程组{的解是（ ）
3??+??=15??=2A．{
??=3
??=4B．{
??=3
??=4C．{
??=8
??=3D．{
??=6
9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线
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上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠E
B．∠CBE＝∠C
C．AD∥BC
3
D．AD＝BC
10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=???的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）
A．BC
B．CE
C．AD
D．AC
12．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A．y＝x2+2x+1
B．y＝x2+2x﹣1
C．y＝x2﹣2x+1
D．y＝x2﹣2x﹣1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算x7÷x4的结果等于 ．
14．计算(4+√7)(4?√7)的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）．
17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 ．
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18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于 ；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证．．．明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） ??+1≥2①19．（8分）解不等式组{
5??≤4??+3②请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
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（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．
22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，√2取1.414．
23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
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设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 甲复印店收费（元） 乙复印店收费（元）
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点??(√3，0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； （2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'＝30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
0.6
2.4
…
0.5
2
…
5
10
20
30
…
25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．
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