解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H． 则PH∥AB． ∵P是AE的中点， ∴PH是△AOE的中位线， ∴PH=OA=（3﹣1）＝1． ∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2， 同理△PHE中，HE＝PH＝1． ∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．
∴在Rt△PHG中，PG=√????2+????2=√12+22=√5． 故答案是：√5．
方法2、如图1，
1212
延长DA，GP相交于H，
∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形， ∴EG∥BC∥AD，
∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP， ∵点P是AE的中点， ∴AP＝EP， ∴△AHP≌△EGP，
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∴AH＝EG＝1，PG＝PH=HG， ∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2， 根据勾股定理得，HG=√????2+????2=2√5， ∴PG=√5， 故答案为√5．
12
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于 √17 ；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证．．．明） 如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求． ．
解：（1）AB=√12+42=√17． 故答案为√17．
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．
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理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积＝1：2：3，
△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积＝△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积， ∴S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） ??+1≥2①19．（8分）解不等式组{
5??≤4??+3②请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 x≥1 ； （2）解不等式②，得 x≤3 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 1≤x≤3 ． 解：（1）解不等式①，得：x≥1； （2）解不等式②，得：x≤3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
1
2121212
（4）原不等式组的解集为1≤x≤3， 故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．
20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
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（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 40人 ，图①中m的值为 30 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 解：（1）4÷10%＝40（人）， m＝100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10＝30； 故答案为40人，30．
（2）平均数＝（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40＝15， 16出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．
解：（1）如图①，连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径， ∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°， ∵∠ABT＝50°，
∴∠T＝90°﹣∠ABT＝40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°，
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∴∠CDB＝∠CAB＝40°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°， ∴∠BCE＝∠BEC＝65°， ∴∠BAD＝∠BCD＝65°， ∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝65°， ∵∠ADC＝∠ABC＝50°，
∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝65°﹣50°＝15°．
22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，√2取1.414．
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