解：如图作PC⊥AB于C．
由题意∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120， 在Rt△APC中，sinA=????，cosA=????， ∴PC＝PA?sinA＝120?sin64°， AC＝PA?cosA＝120?cos64°， 在Rt△PCB中，∵∠B＝45°， ∴PC＝BC， ∴PB=
????120×0.90=≈153． √2??????45°2????????
∴AB＝AC+BC＝120?cos64°+120?sin64° ≈120×0.90+120×0.44 ≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．
23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 甲复印店收费（元） 乙复印店收费
0.6
1.2
2.4
3.3
…
0.5
1 2
3 …
5
10
20
30
…
第16页（共21页）
（元）
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2； 当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3； 故答案为1，3；1.2，3.3；
（2）y1＝0.1x（x≥0）； 0.12??(0≤??≤20)y2={；
0.09??+0.6(??＞20)
（3）顾客在乙复印店复印花费少； 当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6， 设y＝y1﹣y2，
∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6， 设y＝0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大， 当x＝70时，y＝0.1 ∴x＞70时，y＞0.1， ∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点??(√3，0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； （2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'＝30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
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解：（1）∵点??(√3，0)，点B（0，1）， ∴OA=√3，OB＝1，
由折叠的性质得：OA'＝OA=√3， ∵A'B⊥OB， ∴∠A'BO＝90°，
在Rt△A'OB中，A'B=√????′2?????2=√2， ∴点A'的坐标为（√2，1）；
（2）在Rt△ABO中，OA=√3，OB＝1， ∴AB=√????2+????2=2， ∵P是AB的中点，
∴AP＝BP＝1，OP=2AB＝1， ∴OB＝OP＝BP
∴△BOP是等边三角形， ∴∠BOP＝∠BPO＝60°， ∴∠OPA＝180°﹣∠BPO＝120°，
由折叠的性质得：∠OPA'＝∠OPA＝120°，PA'＝PA＝1， ∴∠BOP+∠OPA'＝180°， ∴OB∥PA'， 又∵OB＝PA'＝1，
∴四边形OPA'B是平行四边形， ∴A'B＝OP＝1；
（3）设P（x，y），分两种情况： ①∵∠BPA'＝30°，
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1
∴∠APA'＝150°，
连接AA′，延长OP交AA′于E，如图③所示： 则∠APE＝75°， ∴∠OPB＝75°， ∵OA=√3，OB＝1，
∴AB=√????2+????2=√(√3)2+12=2， ∴∠BAO＝30°，∠OBA＝60°， ∵∠BPA'＝30°，
∴∠BA′P＝30°，∠OPA′＝105°， ∴∠A′OP＝180°﹣30°﹣105°＝45°， ∴点A'在y轴上，
∴∠A'OP＝∠AOP=∠AOB＝45°， ∴点P在∠AOB的平分线上， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把点??(√3，0)，点B（0，1）代入得：{√3??+??=0，
??=1解得：{??=?3，
??=1∴直线AB的解析式为y=?∵P（x，y）， ∴x=?
√3√3√31
23x+1，
3x+1，
3?√3， 2解得：x=
3?√3∴P（，）；
22
3?√3②如图④所示：
由折叠的性质得：∠A'＝∠A＝30°，OA'＝OA， ∵∠BPA'＝30°， ∴∠A'＝∠A＝∠BPA'， ∴OA'∥AP，PA'∥OA，
第19页（共21页）
∴四边形OAPA'是菱形，
∴PA＝OA=√3，作PM⊥OA于M，如图④所示： ∵∠A＝30°， ∴PM=2PA=2， 把y=
√31√32代入y=?
√33x+1得：
√3√3=?x+1， 23
解得：x=∴P（
2√3?3， 22√3?3√3，）； 22
3?√32
综上所述：当∠BPA'＝30°时，点P的坐标为（，
3?√32
）或（
2√3?32
，
√3）． 2
25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值． 解：
（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）， ∴0＝1﹣b﹣3，解得b＝﹣2，
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