2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A．
B．
C．
D．
2．（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A．2（x2﹣9） C．2（x+3）（x﹣3）
B．2（x﹣3）2 D．2（x+9）（x﹣9）
3．（4分）一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（ ） A．（x+2）2＝5 4．（4分）化简
B．（x﹣2）2﹣5＝0 C．（x+2）2＝3 的结果为（ ）
D．（x﹣2）2﹣3＝0
A．﹣ B．﹣y
＝
C． D．
5．（4分）关于x的分式方程A．﹣3
B．﹣5
有增根，则a的值为（ ）
C．0
D．2
6．（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（1，3） C．（2，4） D．（2，3）
7．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC
8．（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ） A．C．
B．D．
9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
，BO＝3，那
10．（4分）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝么AC的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
11．（4分）如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（ ）
A．（，2）
C．（1，1）或（，2）
B．（，）
D．（1，1）或（，）
12．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论： ①BE⊥AC； ②EG＝GF； ③△EFG≌△GBE； ④EA平分∠GEF； ⑤四边形BEFG是菱形． 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，） 13．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝ ． 14．（4分）分式
的值为0，那么x的值为 ．
15．（4分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形． 16．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个解为1，则它的另一个解是 ． 17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为 s．
18．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（18分）解下列方程 （1）
﹣
＝45；
（2）x（x﹣2）＝x﹣2； （3）x2+4x＝8．
20．（8分）如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证： （1）DE＝BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
21．（8分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形．
23．（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm；（用含x的式子表示） （2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值．
24．（12分）如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝2，CE＝2正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．
，
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