高中数学常用公式汇总及结论
1 、元素与集合的关系： 2 、集合
的子集个数共有
个；真子集有 个.
个；
非空子集有个；非空的真子集有 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式 ： 坐标
时，设为此式）
（当已知抛物线的顶点
(3) 零点式： 点坐标为 （4）切线式： 直线 设为此式）
4、 真值表： 同真且真，同假或假 5 、常见结论的否定形式;
（当已知抛物线与轴的交
时，设为此式）
。（当已知抛物线与
相切且切点的横坐标为 时，
6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
充要条件： (1) 条件； （2）
且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
，则P是q的必要不充分条件；
则P是q的充分条件，反之，q是p的必要
(3) p ≠> p ，且 （4）p ≠> p ，且 7、 函数单调性:
则P是q的既不充分又不必要条件。
增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在 若对任意的 则就叫
，都有
上有定义，
成立，
在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的
，都有
成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：
等价关系： (1)设 是增函数； 数. (2)设函数 增函数；如果
在某个区间内可导，如果
，则为减函 数.
，则
为
上是减函
，那么
上
8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数定义：在前提条件下，若有 则f（x）就是奇函数。
，
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .
偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9、函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在
，使得f
（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数， 其中，T是f（x）的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式：
(1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ； （2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为 (3)、
10、常见函数的图像：
此时期为2m 。
；
11、 对于函数 称轴是
;
对称.
恒成立,则函数的对
两个函数f=（x+a)与y=（b-x） 的图象关于直线 分数指数幂与根式的性质：
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