2013年高考模拟试卷数学卷（理科） 全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
P(A?B)?P(A)?P(B)
棱锥的体积公式
V?如果事件A在一次试验中发生的概率是
1Sh3
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式
球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h S?4?R2
表示棱台的高
球的体积公式
4V球??R33 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
11??i1?i1?i1．（根据浙江卷改编）已知是虚数单位，则 （ ）
A．i B．?i C．1 D．?1
2．（根据考试说明样卷改编）已知a,b是实数，则“|a?b|?|a|?|b|”是“ab?0”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．(根据广东一模试题改编)已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）
A．C．
f(x)?x2?2lnx B． D．
f(x)?|x|?lnxf(x)?x2?lnx
f(x)?|x|?2lnxn*{a}S?3?2,n?N4．（根据湖北卷改编）已知数列n 的前n项和n，则（ ）
A． C．
{an}是递增的等比数列 B．{an}是递增数列，但不是等比数列
{an}是递减的等比数列 D．{an}不是等比数列，也不单调（原创）
225．若圆x?y?4x?2my?m?6?0与y轴的两交点A,B位于原点的同侧，则实数m的取值
范围是 （ ）
A．m??6
B．m?2或?6?m??1
C．m?3或?6?m??2 D．m?3或m??1
开 始 i=1, s=0 否 是 输出S 结 束 1111?????2012的 6．（根据辽宁试题改编）如图给出的是计算246值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
A．i?1005 B．i?1006 C．i?1005
D．i?1006
7．(根据优化方案改编)已知实数x,y满足
?y?0??y?x?1?0?y?2x?4?0?1s=s+2i i=i+1 ，若z?y?ax
取得最大值时的最优解(x,y)有无数个，则a的值为 （ ）
A．1 B．2 C．0 D．?1 8．（根据浙江模拟卷改编）设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]13
－，?上的零点个数为时，f(x)＝x3．又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在??22?( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
y B A F1
O F2
x
x2y2?2?12ab9．（根据哈尔滨模拟卷改编）如图，F1，F2是双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别 交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | :| AF2|＝3:4 : 5，则双曲线的离心
率为 ( )
A．13 B．15 C．2 D．3 32f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，给出定义：设10．(根据安徽一模试题改编)对于三次函数
f'(x)是函数y?f(x)的导数，f??(x)是f'(x)的导数，若方程f''(x)?0有实数解x0，则称
点
(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”
。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐
点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数
?1??2??2012?13125g?g?...?g??????g(x)?x?x?3x?201320132013?????=( ) 3212，则?A.2011 B.2012 C.2013 D.2014
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
66(x?1)?a?ax???axa?a6的值为 ． 01611．(原创)已知展开式，则0f(x)?sinxsin(x?)3的最小正周期为 ． 12．（原创）函数
13．(根据北京卷改编)如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面
积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ． 14．（根据江西卷改编）连接抛物线y2＝4x的焦点F与点M(0,1)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为__________ 15．（根据安徽模拟卷改编）已知
??an?是一个公差大于
0的等差数列，且满足
a3a6?55,a2?a7?16.
?b?T对任意的n?N?，?1(n?N)，
记数列n的前n项和为n，不等式
恒成立，则实数m的最小值是 .
令
bn?4a2n?1?Tn?m10016．（原创）某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答
2错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为3，则
该学生在面试时得分的期望值为 分．
217．(根据浙江高考题改编)若不等式?1?ax?bx?c?1的解集为(?1,3)，则实数a的取值范
围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（原创）（本题满分14分）如图，在?ABC中，AD?BC，垂足为D，且
ABD:DC:A?D2:3:．6 （Ⅰ）求?BAC的大小；
（Ⅱ）设E为AB的中点，已知?ABC的面积为15，求CE的长．
ECD19．(根据天津卷改编)（本题满分14分）现有4个人去参加春节联欢活动，B该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.
（I）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；
（II）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；
（III）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记量?的分布列与数学期望E?.
20．(根据广东卷改编)（本题满分14分）如图，在三棱锥A?BCD中，
A G ??X?Y，求随机变
?ABC??BCD??CDA?90?，AC?63,BC?CD?6，
E D
设顶点A在底面BCD上的射影为E． （Ⅰ）求证:CE?BD；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG?2GA， 试求二面角C?EG?D的余弦值．
21．(根据温州一模改编)（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，AB?8,BC?4,E,F,G,H分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设OP??OF,CQ??CF(??0)． （Ⅰ）求直线EP与GQ的交点M的轨迹?的方程；
222(0?r?2)上一点N x?y?r（Ⅱ）过圆
????yDHAGMoEPCQFBx作圆的切线与轨迹?交于S,T两点，
2若NS?NT?r?0，试求出r的值．
2f(x)?2x?alnx 22．(根据全国卷改编)（本题满分15分）已知函数
??（Ⅰ）若a?4，求函数f(x)的极小值；
（Ⅱ）设函数g(x)??cos2x，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量xi(i?1,2,3)使得
f(xi)?g(xi)的值相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？
2013年高考模拟试卷数学答题卷
选择题（每小题5分，共50分）
1 2 3 4 题号
5 6 7 8 9 10
选项
填空题（每小题4分，共28分）
11 12 13 14 15 16 17 解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分14分）如图，在?ABC中，AD?BC，垂足为D，且BD:DC:AD?2:3:6．
A（Ⅰ）求?BAC的大小；
（Ⅱ）设E为AB的中点，已知?ABC的面积为15，求CE的长．
EBDC
相关推荐：
loading