8km4m2?16x1?x2??,x1x2?21?4k1?4k2．…10分 则
xx?y1y2?0，
由OS?OT得1222km(x?x)?(1?k)xx?m?0， 1212即
225m?16(1?k)， ……………………12分 则
又O到直线ST的距离为
r?m1?k2，故
r?45?(0,2)5．
经检验当直线ST的斜率不存在时也满足． …………………………………15分
2222N(x,y)x?y?rxx?yy?rST000000方法二：设，则，且可得直线的方程为…10分
x2y2??1222242(y?4x)x?8rxx?4r?16y?0， 1640000代入得
x02(1?2)(x2?x0)(x0?x1)?r222NSNT?ONx(x?x)?xx?ry012120由得，即，…12分 8r2x02?4r4?16y02245?rr??(0,2)22y?4x500则，故．…………………………15分
22．（本小题满分１5分）
44(x2?1)f(x)?4x??xx解：（I）由已知得， …………………………………………2分
''f0?x?1则当时(x)?0，可得函数f(x)在(0,1)上是减函数，
'fx?1当时(x)?0，可得函数f(x)在(1,??)上是增函数， …………………………5分
故函数f(x)的极小值为f(1)?2．．……………………………………………6分 （II）若存在，设在
f(xi)?g(xi)?m(i?1,2,3)，则对于某一实数m方程f(x)?g(x)?m
上
有
三
个
不
等
的
实
(0,??)根， …………………………………………………………………8分
2F(x)?f(x)?g(x)?m?2x?alnx?cos2x?m， 设
F'(x)?4x?则
a?2sin2x(x?0)x有两个不同的零点． ………………………10分
22a?4x?2xsin2x(x?0)G(x)?4x?2xsin2x(x?0)， 方法一：有两个不同的解，设'G则(x)?8x?2sin2x?4xcos2x?2(2x?sin2x)?4x(1?cos2x)，
'h(x)?2x?sin2xh设，则(x)?2?2cos2x?0，故h(x)在(0,??)上单调递增，
则当x?0时h(x)?h(0)?0，即2x?sin2x，…………………………………12分 又1?cos2x?0，则G(x)?0故G(x)在(0,??)上是增函数， ……………………14分
2a?4x?2xsin2x(x?0)至多只有一个解，故不存在．………………………15分 则
'a0?4x?2sin2x?(x?0)x方法二：关于方程的解，
当a?0时，由方法一知2x?sin2x，则此方程无解, ……………………………12分
aH(x)?4x?2sin2x?(x?0)x当a?0时，可以证明是增函数，则此方程至多只有一个解，
故不存在．………………………………………………………………………………15分
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