《角的平分线的性质》教案
教学目标
1. 知识与技能
掌握角平分线的画法；应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；能够记住并证明 角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.
2. 过程与方法
采用“情境引入一合作探究一启发引导一训练反馈”的方法进行本课教学内容.
3?情感、态度、价值观
通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信 心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯.
教学重难点
1. 利用直尺和圆规作已知角的平分线. 2. 角平分线的性质定理的理解、证明及其应用.
教学过程
一、情境引入 （一）提出问题
下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD, BC=DE.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着 角的两边放下，沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？
A
（二）解决问
1、 2、
要说明AC是ZDAC的平分线，其实就是证明ZCAD^ZCAB.
ZCAD和ZCAB分别在△C4D和厶C4B中，那么证明这两个三角形全等就可以了.
（利 用“边边边”定理证明）
二、授新课
（-）合作探究活动一
通过上述内容，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后 与同伴交流操作心得.（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，
给予启发和指导，使讲评更具有针对性)
讨论结果展示，作己知角的平分线的方法. 己知：ZAOB.求作：ZAOB的平分线. 作法：
(1) 以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交04、0B于M、N.
(2) 分别以M、N为圆心，大于丄MN的长为半径作弧.两弧在ZA0B内部交于点C.
⑶作射线0C. 射线0C即为所求.
(%1) 合作探究活动二
做一做：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边壳 合
在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又 看到了什么？
分析：1、第一次对折后的折痕是这个角的平分线；
2、 再折一次，又会出现两条折痕，大家用尺子量量两条折痕的长度，你会发现什么？:
结论：两条折痕等长
3、 按如下方法折叠，量量，PD、PE是否等长？
猜一猜：
发现PD=PE,于是猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
证一证：
下一步我们来验证这个猜想是否正确.
已知：ZA0C= ZB0C，点P在0C±, PD丄0A于D, PE丄0B于E, 求证：PD=PE.
证明：???PD丄OA, PE丄OB.
???ZPDO=ZPE0二90° .
在△PDO和△PEO中，
ZPDO=ZPEO, ZAOC=ZBOC, OP=OP,
:.A PDO A PEO （A AS）.
:?PD=PE.
这样我们验证了我们的猜想，通过（1）明确已知和所求；（2）根据题意，画出图形，并用 数学符号表示己知和求证；（3）经过分析，找出由己知推出结论的途径，写出证明过程.这 样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.
（三）角平分线的性质定理
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
三、随堂练习
1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距
离相等.
教师板书，解释说明证明过程.
2、思考：如图所示，
耍在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m,这 个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1： 20000） ?（学生以小组为单位讨 论，教师可深入到学生中，及时引导）
引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.利用这一结论 解答上题.
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