山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案(总13页)
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山东大学网络教育线性代数模拟题(A)
一.单选题.
1.下列( A )是4级偶排列.
(A) 4321; (B) 4123; (C) 1324; (D) 2341. 2. 如果
a11D?a21a31那么D1?( D ).
a12a22a32a13a334a114a312a11?3a122a21?3a222a31?3a32a13a23, a33a23?1,D1?4a21(A) 8; (B) ?12; (C) 24; (D) ?24.
3. 设A与B均为n?n矩阵,满足AB?O,则必有( C ).
(A)A?O或B?O; (B)A?B?O;
(C)A?0或B?0; (D)A?B?0.
4. 设A为n阶方阵(n?3),而A*是A的伴随矩阵,又k为常数,且k?0,?1,则必有?kA?等于( B ).
*(A)kA*; (B)kn?1A*; (C)knA*; (D)k?1A*. 5.向量组?1,?2,....,?s线性相关的充要条件是( C ) (A)?1,?2,....,?s中有一零向量
(B) ?1,?2,....,?s中任意两个向量的分量成比例 (C) ?1,?2,....,?s中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) ?1,?2,....,?s中任意一个向量都是其余向量的线性组合
6. 已知?1,?2是非齐次方程组Ax?b的两个不同解,?1,?2是Ax?0的基础解系,k1,k2为任意常数,则Ax?b的通解为( B ) (A) k1?1?k2(?1??2)??1??22; (B) k1?1?k2(?1??2)??1??22
(C) k1?1?k2(?1??2)??1??22; (D) k1?1?k2(?1??2)??1??22
7. λ=2是A的特征值,则(A2/3)-1的一个特征值是(B)
2
(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4
8. 若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-I|=(B)
(a)0 (b)24 (c)60 (d)120
9. 若A是( A ),则A必有A??A.
(A)对角矩阵; (B) 三角矩阵; (C) 可逆矩阵; (D) 正交矩阵. 10. 若A为可逆矩阵,下列( A )恒正确.
?1 (A)?2A???2A?; (B) ?2A??2A?1 ;
???1?1 (C) (A?1)?1??(A?)??; (D) ?(A?)???(A?1)?1. ????二.计算题或证明题
1. 设矩阵
?3? A???k?4??2???1k? 2?3??2(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵
(2)求出P及相应的对角矩阵。 参考答案:
2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/λ是A*的一个特征值。
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